Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Предложение 5. Для  имеет место следующая оценка сверху:

,

где — постоянная

Доказательство. Имеем:

Последняя сумма геометрически представляет собой число целых точек в первой четверти, лежащих на или под гиперболой , при этом целые точки, лежащие на осях координат, исключаются, так как для них . Поэтому исследуемую сумму можно записать в виде:

, где  — целая часть числа

Оцениваем теперь сумму:

,

где

Здесь мы воспользовались следующим соотношением из математического анализа

,

где

—

есть так называемая постоянная Эйлера.

Предложение 5 доказано.

Перейдем теперь к элементарному доказательству следующего результата.

Теорема (Зигель). Для числа  всех приведенных неопределенных бинарных квадратичных форм дискриминанта  справедливо неравенство

,

где — произвольное положительное число,  — постоянная, зависящая только от .

Доказательство. Пусть  — неопределенная приведенная форма дискриминанта . Тогда ,

,

Оценим сверху число приведенных форм с  и . Тогда

Применяя к последней сумме предложения 3,4,5, получим:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответы по математике, как написать дипломную работу.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата