Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Доказательство. Пусть  и — канонические разложения чисел  и , и пусть

, ,…, — все простые делители наибольшего общего делителя чисел  и . Тогда ясно, что

. (1)

Но так как справедливо неравенство

 , (2)

то неравенство (1) с учетом (2) и предложения 2 перейдет в следующие соотношения:

Предложение 3 доказано.

Предложение 4. Для  имеет место неравенство

,

где  —произвольное положительное число,  —постоянная, зависящая только от .

Доказательство. Мы следуем рассуждениям в [4,5] (доказательство имеется также в [3]). Пусть — каноническое разложение числа . Тогда имеем:

Рассмотрим отношение , в случаях  и .

Если , то , так как .

Если , то считая , получим:

Поэтому

Следовательно, полагая , получим неравенство

Предложение 4 доказано.

Следующее предложение характеризует среднее значение  в нужной для нас форме

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответы по математике, как написать дипломную работу.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата