Предыдущая страница реферата | 16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26 | Следующая страница реферата

Решение. Найдем ОДЗ неравенства

[pic]

Домножим обе части неравенства на [pic]:

[pic]

Последнее неравенство равносильно совокупности:

[pic]

Из первой системы получаем x < -2, а решением второй системы является промежуток [pic]

Объединяя их получаем:

Ответ: [pic]

10. Метод выделения полного квадрата в подкоренных выражениях при решении иррациональных неравенств, либо разложения подкоренного выражения на множители.

Пример 1. Решить неравенство

[pic]

Попробуем отметить какие – либо особенности заданного неравенства, которые могли бы указать путь к решению. Такие особенности есть, а именно:

[pic]

Решение. Найдем ОДЗ исходного неравенства

[pic] [pic] [pic]

На промежутке [-1;4] третье и четвертое неравенства системы истинны.
Значит, ОДЗ х ( [-1;4].
Перепишем заданное неравенство так:

[pic]

откуда [pic]

Но [pic] и [pic], поэтому получаем:

[pic]

или:

[pic]

В ОДЗ правая часть неравенства всегда положительна, поэтому возведем в квадрат обе части неравенства

[pic]

решение этого неравенства х ( [0; 3]. Этот промежуток принадлежит ОДЗ.

Ответ: х ( [0; 3].

Пример 2. Решить неравенство:

[pic]

Решение. Найдем ОДЗ неравенства:

[pic]

откуда получаем x ( 1, х ( 5, х = 2

Перепишем наше неравенство следующим образом:

[pic]

Поскольку обе части неравенства положительны и имеют смысл на ОДЗ, возведем в квадрат обе части этого неравенства, получим:

[pic]

Правая часть полученного неравенства на ОДЗ всегда положительна, поэтому имеем право возвести обе части его в квадрат и получим равносильное неравенство:

(х – 2)2(х – 5)(х – 1) ( 9(х – 2)2(х – 1)2

или:

(х – 2)2(х – 1) (х – 5 – 9х + 9)( 0

(х – 2)2(х – 1) (4 – 8х)( 0

откуда методом интервалов получаем: х ( Ѕ, х ? 1
Учитывая ОДЗ, получаем

Ответ: х ( Ѕ, х = 1, х ? 5, х = 2

11. Решение иррациональных неравенств путем проб, выводов.

Пример 1. Решить неравенство:

[pic] (1)

Решение. Область определения неравенства (1): 2 ( х ( 3.

Прежде, чем возводить в квадрат обе части неравенства (1), необходимо убедиться в том, что обе его части неотрицательны.

Однако, оказывается, что это не так.

Действительно, так как 2 ( х ( 3, то 1 ( х – 1 ( 2 и 3 ( 6 – х (
4. А это значит, что [pic] или [pic]. Но [pic]. Таким образом, при всех значениях х из отрезка 2 ( х ( 3 неравенство (1) выполняется. Итак, 2
( х ( 3 - решение неравенства.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: отцы и дети сочинение, доклады о животны.





Предыдущая страница реферата | 16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26 | Следующая страница реферата