Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

5. Метод замены переменной (способ подстановки).

6. Интегрирование по частям.

7. Определённый интеграл как предел интегральной суммы.

8. Основные свойства определённого интеграла.

9. Геометрический смысл определённого интеграла.
10. Теорема Ньютона–Лейбница.
11. Формула Ньютона–Лейбница.
12. Замены переменных в определённых интегралах.
13. Интегрирование по частям.
3. Исторические сведения о возникновении и развитии основных понятий.

1. Происхождение понятия определённого интеграла и инфинитезимальные методы Архимеда.

2. От Архимеда к Кеплеру и Кавальери.

3. Теорема Паскаля.

4. «О глубокой геометрии» Лейбница.

5. «Метод флюксий» Ньютона.

6. Дифференциальные методы.

Цель работы: «Изучить основные понятия дифференциального и интегрального исчислений и ознакомиться с историей их развития».

Основные понятия дифференциального исчисления функций одной переменной.

1 Определение производной и её геометрический смысл.

Пусть функция y = f(х) определена в окрестности точки хо. возьмём точку х1 этой окрестности, отличную от хо.

Определение. Разность х1 – х0, которую обозначают символом (х, будем называть приращением независимой переменной.

Определение. Подобным образом соответствующая разность у1 – у0 = f(х1) – f(х0), обозначается символом (у и называется приращением зависимой переменной, или приращением функции.

Получаются следующие соотношения: х1 = х0 + (х, у1 = у0 + (у, у0 + (у = f(х0 + (х)

Так как у0 = f(х0), то (у = f(х0 + (х) – f(х0).

Определение. Частное будем называть разностным отношением.

Выражение f(х0+(х)– f(х0)

(х

(принимая что х0 имеет определённое постоянное значение) можно считать функцией приращения (х.

Определение. Если предел этого выражения при (х, стремящемся к нулю, существует, то его мы будем называть производной функции у = f(х) по х в точке х0

Итак, = = f’(х0) = у’х = у’=

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курение реферат, доклад на тему.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата