Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: доклад по физкультуре, реферат экологические проблемы
| Добавил(а) на сайт: Гусин.
Предыдущая страница реферата | 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | Следующая страница реферата
Теорема 2. Если на интервале [а,в] функция ограничена и имеет лишь конечное число точек разрыва, то она интегрируема на
[а,в].
2.8. Основные свойства определённого интеграла.
Теорема 1. Пусть с – промежуточная точка интервала [а,в] (а ( с ( в).
Тогда имеет место равенство
f(х)dх = f(х)dх + f(х)dх,
если все эти три интеграла существуют.
Доказательство: Разобьём [а,в] на п частичных интервалов [а,х1],
[х1,х2], …, [хп–1, в] длиной соответственно (х1, (х2, …, (хп так, чтобы
точка с была точкой деления. Пусть, например, хт = с (т ( п). Тогда
интегральная сумма
( f((i)(хi
соответствующая интервалу [а,в], разобьётся на две суммы:
( f((i)(хi = ( f((i)(хi = ( f((i)(хi
соответствующие интервалам [а,с] и [с,в].
Переходя к пределу при неопределённом уменьшении длины максимального частного интервала (хi, то есть, при max (хi( 0, будем иметь
f(х)dх = f(х)dх + f(х)dх,
Теорема 2. Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла, то есть
k f(х)dх = k f(х)dх.
Доказательство: По определению:
k f(х)dх = lim [k f((1)(х1 + k f((2)(х2 + … + k f((п)(хп] =
= lim ( k f((i)(хi.
Но так как, согласно одному из свойств предела,
lim ( k f((i)(хi = k lim ( f((i)(хi,
и так как, по определению, lim ( f((i)(хi = f(х)dх
то k f(х)dх = k lim ( f((i)(хi = k f(х)dх
Теорема 3. Определённый интеграл от алгебраической суммы нескольких непрерывных функций равен алгебраической сумме определённы интегралов от этих функций.
Доказательство: Докажем, например, что
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курение реферат, доклад на тему.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | Следующая страница реферата
Главная