Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата

[f1(х) + f2(х) – f3(х)]dх = f1(х)dх + f2(х)dх – f3(х)dх

в самом деле имеем:

[f1(х) + f2(х) – f3(х)]dх = lim ( [ f1((i)dх + f2((i)dх – f3((i)](хi =

= lim ( f1((i)(хi + lim ( f2((i)(хi – lim ( f3((i)(хi =

= f1(х)dх + f2(х)dх – f3(х)dх

Теорема 3. (о среднем значении определённого интеграла)

Если функция f(х) непрерывна на [а,в], то внутри него найдётся такая точка С.

f(х)dх = (в–а) f(с)

Доказательство: Так как функция f(х) непрерывна на [а,в], то она достигает своего наибольшего и наименьшего значений М и т на [а,в]. произведём обычное разбиение интервала [а,в], на п частичных интервалов (i длиной (хi = х f((i) ( т – хi–1 (i = 1, …, п).

Так как f((i) ( т при любом (i, то

f((i)(хi ( т(хi

откуда ( f((i)(хi ( т ( (хi

или ( f((i)(хi ( т(в – а)

так как ( (хi = (х1+(х2 + … + (хп = в – а.

Так как, далее, f((i) ( т, при любом (i, то

f((i)(хi ( М(хi

а потому ( f((i)(хi ( М ((хi,

то есть, ( f((i)(хi ( М(в – а).

Таким образом, имеем

т(в – а) ( ( f((i)(хi ( М(в – а).

Переходя к пределу при max (хi( 0, получим неравенства

т(в – а) ( f(х)dх ( М(в – а) f(х)dх

(в – а)

Из этих неравенств и теореме о непрерывной функции на [а,в], принимающей в этом [а,в] все промежуточные значения между своими наибольшими и наименьшими значениями, следует, что отношение f(х)dх

(в – а) можно принять за значение f(с) функции f(х) в некоторой промежуточной точке с интервала [а,в] (т ( f(с)( М).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курение реферат, доклад на тему.





Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата