Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

Таким образом, формула (1) справедлива. Часто употребляется обратная замена переменной, то есть, подстановка t = ((t), dt = (’(t)dх.

Примеры.

1) (2х + 3)4dх.

Данный интеграл можно свести к табличному интегралу (V). Подстановка выбирается из простого соображения: в подынтегральном выражении табличного интеграла (V) в основании степени и под знаком дифференциала стоит одно и тоже выражение и.

Следовательно, в данном случае нужно применить подстановку и = 2х + 3, отсюда имеем dи = 2dх и dх = dи/2, а потому

(2х + 3)4dх = и4(dи/2) = 1/2 и4dи =

= 1/2 * и5/5 + С = + С.

2.6 Интегрирование по частям.

Допустим, что u, v – функции переменной х, непрерывные и имеющие производные в интервале (а,в). имеем тогда

(uv)’ = uv’ + vu’ так что uv’ = (uv)’ – vu’

Беря неопределённые интегралы от обоих частей и учитывая, что uv’dх = uv – vu’dх, (1)

Если оба интеграла существуют.

Пользуясь дифференциалами предыдущую формулу можно написать в следующем виде: udv = uv – vdu. (2)

Формула (2) даёт возможность вычисления интеграла udv свести к вычислению интеграла vdu , который, быть может, берётся легче. Этот метод называется интегрированием по частям.

Примеры.

1) J = хехdх.

Положим и = х, dи = dх, dv = ехdх, v = ехdх = ех

Следовательно,

J = хех – ехdх = хех – ех + С.

2) ln хdх .

Положим, u = ln х, dи = dх/х

dv = dх v = dх = х.

Следовательно,

J = х ln х – dх = х ln х – х + С..

2.7. Определённый интеграл как предел интегральной суммы.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курение реферат, доклад на тему.





Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата