Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

где r – оценка коэффициента, l – порядок коэффициента корреляции (число фиксируемых факторов).

Коэффициент корреляции считается значимым (т.е. гипотеза H0: (=0 отвергается с вероятностью ошибки (), если (tнабл(>tкр, определяемого по таблицам t-распределения (Приложение 1) для заданного ( и (=n-l-2.

Значимость множественного коэффициента корреляции (или его квадрата – коэффициента детерминации) определяется по F-критерию. Наблюдаемое значение, например, для (21/2,…k, находится по формуле

Fнабл= [r21/2,…k/(k-1)]/[(1-r21/2,…k)/(n-k)].

Множественный коэффициент корреляции считется значимым, если
Fнабл>Fкр((, k-1, n-k), где Fкр определяется по таблице F-распределения
(Приложение 1) для заданных (, (1=k-1 и (2=n-k.

Множественный регрессионный анализ – это статистический метод исследования зависимости случайной величины y от переменных xj, рассматриваемых как неслучайные величины независимо от истинного закона распределения xj. Предполагается, что y имеет нормальный закон распределения с условным мат. ожиданием y=((x1,x2,…,xk), являющимся функцией от аргументов xj, и с постоянной, не зависящей от аргументов дисперсией (2. Наиболее часто встречаются линейные уравнения регрессии вида y=(0+(1x1+(2x2+…+(jxj+…+(kxk, линейные относительно неизвестных параметров
(j (j=0,1,…,k) и аргументов xj.

Коэффициент регрессии (j показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак y, если переменную xj увеличить на единицу ее измерения, т.е. является нормативным коэффициентом.

В матричной форме регрессионная модель имеет вид

Y=X(+(,

где Y – случайный вектор-столбец размерности [n(1] наблюдаемых значений результативного признака (y1,y2,…,yn); X – матрица размерности [n( (k+1)] наблюдаемых значений аргументов. Элемент матрицы xij рассматривается как неслучайная величина (i=1,2,…,n; j=0,1,2,…,k; xоi=1); ( – вектор-столбец размерности [(k+1)(1] неизвестных коэффициентов регрессии модели; ( – случайный вектор-столбец размерности [n(1] ошибок наблюдений (остатков).
Компоненты вектора независимы между собой, имеют нормальный закон распределения с нулевым мат. ожиданием и неизвестной дисперсией. На практике рекомендуется, чтобы n превышало k как минимум в три раза.

Находится оценка уравнения регрессии вида

y*=b0+b1x1+b2x2+…+bjxj+…+bkxk.

Cогласно методу наименьших квадратов вектор оценок коэффициентов регрессии определяется по формуле

b=(XTX)-1XTY,

где
| |1 |x11|… |x1k| |y1 | |b0 |
| |. |. | |. | |. | |. |
| |. |. | |. | |. | |. |
|X= |1 |xi1|… |xik|Y= |yi |b= |bj |
| |. |. | |. | |. | |. |
| |. |. | |. | |. | |. |
| |1 |xn1|… |xnk| |yn | |bk |

XT – транспонированная матрица X; (XTX)–1 – матрица, обратная к матрице
XTX.

Оценка ковариационной матрицы коэффициентов регрессии вектора b определяется из выражения

S*(b)=S*2(XTX)–1,

где S*2=(Y-Xb)T(Y-Xb)/(n-k-1).

Учитывая, что на главной диагонали ковариационной матрицы находятся дисперсии коэффициентов регрессии, имеем

S*2b(j–1)= S*2[(XTX)–1]jj для j=1,2,…,k, k+1.

Значимость уравнения регрессии, т.е. гипотеза H0: (=0 ((0=(1=…=(k=0), проверяется по F-критерию, наблюдаемое значение которого определяется по формуле

Fнабл=(QR/(k+1))/(Qост/(n-k-1)),

где QR=(Xb)T(Xb), Qост=(Y-Xb)T(Y-Xb).

По таблице F-распределения (Приложение 1) для заданных (, (1=k+1,
(2=n-k-1 находят Fкр.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом, оформление доклада титульный лист.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата