Claw.ru | Рефераты по математике | Пределы последовательностей и функций Пределы последовательностей и функций | Категория реферата: Рефераты по математике | Теги реферата: воспитание реферат, атанасян решебник | Добавил(а) на сайт: Vorozhcov. Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

точка минимума

Рис. 1

Из определений точек экстремума следует, что вне d-окрестности точки экстремума поведение функции произвольно, т. е. понятия максимума и минимума функции носят характер локальных (местных), а не абсолютных понятий.

Чтобы установить признаки возрастания и убывания и признаки экстремума функций, рассмотрим ряд важных теорем математического анализа, на которые опираются все дальнейшие исследования функций.

Рекомендуется исследование функций проводить в определенной последовательности.

1. Найти область определения функции; точки разрыва и их характер; вертикальные асимптоты графика.

2. Определить возможный тип симметрии функции (четность, нечетность функции); точки пересечения графика функции с осями координат, т. е. решить уравнения  и .

3. Найти наклонные и горизонтальные асимптоты графика функции.

4. Использовать первую производную для определения области возрастания и убывания и экстремумов функции.

5. Использовать вторую производную для определения участков выпуклости и вогнутости графика и точек перегиба.

6. Построить график функции с учетом проведенного исследования.

Пример. Провести полное исследование функции

Решение:

Проведем полное исследование функции, используя следующую схему:

найти область определения функции;

исследовать на четность и нечетность функцию;

найти точки разрыва функции;

найти асимптоты (вертикальные, наклонные и горизонтальные) графика функции;

найти точки пересечения графика функции с координатными осями;

исследовать функцию на монотонность (указав интервалы возрастания и убывания) и экстремум;

определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции, точки перегиба;

при необходимости вычислить значения функции в дополнительных точках;

построить схематично график функции, используя результаты полученные в пунктах 1-8.

Областью определения функции является множество .

Так как  и , то функция не является ни четной, ни нечетной.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: дипломная работа аудит, предмет культурологии.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата