Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

______________________________________  x

-3                                              11

Так как на интервалах  и  производная положительна, т.е. , то график функции на указанных интервалах возрастает. Так как на интервале  производная отрицательна, т.е. , то на указанном интервале график функции убывает.

Так как при переходе через точки ,  производная функции меняет знаки и эти точки входят в область определения функции, то ,  - точки локального экстремума. Причем  точка локального минимума:  (так как при переходе через нее производная меняет знак с "+" на "-");  - точка локального максимума:  (так как при переходе через нее производная меняет знак с "-" на "+").

4. Неопределенный интеграл

Часто возникает задача, обратная той, которая решалась в дифференциальном исчислении, а именно: дана функция , найти функцию , такую, что .

Функция  называется первообразной для данной функции  на некотором промежутке Х, если для любого  выполняется равенство

.

Например, пусть , тогда за первообразную можно взять , поскольку .

В основе интегрального исчисления лежит теорема об общем виде первообразной: если  – первообразная для функции  на промежутке Х, то все первообразные для функции  имеют вид , где С – произвольная постоянная.

Выражение вида  описывает все первообразные для функции . Действительно, для любой постоянной С

.

Пусть наряду с данной первообразной  функция  – также первообразная для . Тогда должны выполняться равенства

,

откуда . Следовательно, разность этих первообразных будет тождественно равна константе  или .

Действие нахождения первообразной называется интегрированием функции.

Доказанная теорема позволяет ввести основное понятие интегрального исчисления: если  – первообразная для , то совокупность функций , где С – произвольная постоянная, называется неопределенным интегралом от функции , который обозначается следующим образом

.

Геометрически неопределенный интеграл представляет собой семейство плоских кривых , называемых интегральными.

Для того, чтобы проверить, правильно ли выполнено интегрирование, надо взять производную от результата и убедиться, что получена подынтегральная функция . Как всякая обратная операция, интегрирование – более сложное действие, чем дифференцирование.

Приведем основные свойства неопределенного интеграла:

1. производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции

;

2. неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций равен сумме интегралов от слагаемых функций

;

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: дипломная работа аудит, предмет культурологии.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата