Определенный
интеграл обладает рядом свойств, аналогичных свойствам неопределенного
интеграла:
1)
постоянный множитель можно выносить за знак интеграла;
2)
интеграл от алгебраической суммы функций равен такой же сумме интегралов от
этих функций (свойство линейности).
Кроме
того, определенному интегралу присущи свойства, не имеющие аналогов в теории
неопределенных интегралов:
3)
интеграл от постоянной величины равен этой постоянной, умноженной на длину
отрезка интегрирования
;
4)
при перемене местами пределов интегрирования интеграл изменяет лишь знак
;
5)
интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю
;
6)
для любых чисел а, b и c имеет место равенство
.
Пример.
Вычислить определенный интеграл с точностью до двух знаков после запятой

Решение:
Воспользуемся
методом замены переменной. Введем новую переменную t по формуле
. Тогда
или
. Осуществим
пересчет пределов интегрирования, используя вид замены. Подставим нижний предел
интегрирования старой переменной
в выражение
и найдем нижний предел интегрирования новой
переменной
. Аналогично, подставляя верхний предел интегрирования старой переменной
, найдем
верхний предел интегрирования новой переменной
. Тогда

6. Функции нескольких
переменных, дифференцированных исчислений
До
сих пор рассматривались функции
одной переменной х. В случае зависимости
параметров какого-то процесса или явления от многих факторов вводится понятие
функции нескольких переменных.
Пусть
каждому набору значений n переменных величин
из множества M , называемых независимыми
переменными, по какому-либо закону ставится в соответствие некоторое число z, называемое зависимой переменной. Тогда говорят, что задана функция нескольких
переменных
.