Предыдущая страница реферата | 11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21 | Следующая страница реферата



№6. В евклидовой плоскости в четырехугольник вписана трапеция, параллельные стороны которой || его диагонали. Доказать, что непараллельные стороны трапеции пересекаются на другой диагонали.

Решение: треугольники NCK и AMP дезарговые треугольники по прямой теореме Дезарга, соответствующие стороны этих треугольников пересекаются в ()-ах, лежащих на одной прямой Þ ()F,D,B, то есть () пересечения непараллельных сторон трапеции принадлежат диагонали BD.

№7. В евклидовой плоскости противоположные вершины одного параллелограмма расположены соответственно на противоположных сторонах второго. Доказать, что оба параллелограмма имеют общий центр симметрии.

Требуется доказать, что LNÇ MKÇ BDÇ AC=S

Решение.

ACÇ LNÇ BD - треугольники ALD и СNB - дезарговые треугольники удовлетворяют обратной теореме Дезарга Þ ACÇ LNÇ BD=S.

Треугольники DKC и BMA - дезарговые треугольники по обратной теореме Дезарга Þ MKÇ BDÇ AC=S

Получили ACÇ BDÇ MKÇ LN=S.

Оба параллелограмма имеют общий центр симметрии.

№8. В евклидовой плоскости дан треугольник и три параллелограмма, для каждого из которых одна сторона треугольника служит диагональю, а две другие - смежными сторонами. Доказать, что вторые диагонали этих параллелограммов пересекаются в одной точке.

Требуется доказать, что ANÇ BPÇ CM=S.

Решение: Треугольники ABC и NPM - дезарговые треугольники.

   

лежат на одной несобственной прямой P¥ по теореме обратной теореме Дезарга NAÇ BPÇ CM=S.

№9. В треугольнике АВС из его вершин проведены прямые, пересекающиеся в одной () S; A’=ASÇ BC, B’=BSÇ AC, C’=CSÇ AB. Доказать, что точки BCÇ B’C’, ACÇ A’C’, ABÇ A’B’ лежат на одной прямой.

Решение.

Обозначим () пересечения сторон BCÇ B’C’, ACÇ A’C’, ABÇ A’B’ соответственно P,R,Q. Рассмотрим треугольники АВС и А’В’С’ прямые проходящие через вершины этих треугольников пересекаются в () SÞ () пересечения соответствующих сторон P,R,Q лежат на одной прямой.

№10. В конфигурации Дезарга одну из точек выбрать за дезаргову точку. Найти в этой конфигурации вершины дезарговых треугольников и дезаргову прямую.

Точка А- дезаргова точка

Треугольники A’RP и SCB - дезарговы треугольники

A’® SSCÇ A’R=C’

R® CSBÇ A’P=B’

P® BCBÇ RP=Q.

Точки C’,B’,QÎ S - дезаргова прямая.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект урока 8 класс, шпаргалка егэ.

Предыдущая страница реферата | 11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21 | Следующая страница реферата