Различные подходы к определению проективной плоскости

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: цивилизация реферат, человек реферат
| Добавил(а) на сайт: Karantirov.

№14. Даны две точки P и Q и не проходящая через них прямая c. построить () PQÇ C, не проводя PQ.

Анализ: Произвольно выбираем прямую s, ()Q1Î C,Q

QQ1Q2 - трехвершинник, построить РР1Р2 – трехвершинник,P1Î C, PQÇ P1Q1Ç P2Q2=S

Обратная теорема Дезарга.

Построение:

QQ1Ç s=X PXÇ C=P1 Q1Q2Ç s=Y QQ2Ç s=Z YP1 ZPÇ YP1=P2 P2Q2Ç c=S()S - искомая точка.

Доказательство:

Треугольники QQ1Q2 и PP1P2 - дезарговы.

Î S (по построению).

По обратной теореме Дезарга. PQÇ P1Q1Ç P2Q2=S Þ PQÇ c=S искомая точка.

№15. На евклидовой плоскости даны две параллельные прямые a||b и точка С, им не принадлежащая. Через () С провести прямую, параллельную а и b.

Анализ: Произвольно выбираем прямую s. ()А,А’Î а, ()ВÎ b.

Здесь работает обратная теорема Дезарга для случая ()S¥ - несобственная, прямая s - собственная.

Треугольники АВС и А’В’С’ - построить.

Построение:

1)АВÇ s=P

2) A’PÇ b=B’

3) ACÇ s=R

4) BCÇ s=Q

5) A’R, B’Q

6) A’RÇ B’Q=C’

7) CC’ - искомая прямая.

3) Доказательство:

Треугольники АВС и А’В’С’- дезарговы

Формулировка обратной теоремы Дезарга.

Если прямые, содержащие соответственные стороны треугольников АВС и А’В’С’ пересекаются в точках лежащих на одной прямой и АА’||BB’, то СС’||AA’.

По этой теореме СС’- искомая прямая.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект урока 8 класс, шпаргалка егэ.

Claw.ru | Рефераты по математике | Различные подходы к определению проективной плоскости