Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата

2). Если [pic] то барицентром системы [pic] является точка пересечения с

[pic] векторной прямой с направляющей [pic] в [pic].

3). Для того чтобы семейство [pic] точек из [pic] было аффинно свободным

(соотв. аффинно порождающим), необходимо и достаточно, чтобы семейство

[pic] было свободным (соотв. семейством образующих) в векторном пространстве [pic]

В частности, аффинный репер [pic] является базисом [pic]содержащимся в

[pic]

Векторная интерпретация аффинных отображений.

Мы начнем с установления одного общего результата, независимого от теории векторных продолжений

Предложение 7.2. Пусть [pic], [pic]- два векторных пространства над одним и тем же телом [pic]и [pic] (соответственно [pic]) – аффинная гиперплоскость в [pic](соотв. [pic]), не проходящая через начало; обозначим [pic](соответственно [pic]) векторную гиперплоскость, параллельную [pic] (соответственно [pic]).

А) Если [pic] - линейное отображение, такое, что [pic], то ограничение

[pic] на [pic] есть аффинное отображение [pic] в [pic], линейная часть которого есть ограничение [pic] на [pic].

Б) обратно, если [pic] - аффинное отображение, то существует единственное линейное отображение [pic], ограничения которого на [pic] совпадает с

[pic].

Доказательство.

А) Если [pic] линейно и [pic], то для любых точек [pic]из [pic] имеем и

[pic]. Ограничения [pic] на [pic] аффинно с линейной частью [pic], [pic].

Б) Обратно, пусть[pic]- аффинное отображение. Фиксируем точку [pic] в

[pic] и обозначим через [pic] (соответственно [pic]) векторную прямую в

[pic](соответственно [pic]), порожденную [pic] (соответственно [pic])

(рис 4). Тогда [pic][pic], [pic], и искомое линейное отображение должно удовлетворять следующим двум условиям:

1. [pic],

2. Ограничения [pic] на [pic] равно линейной части [pic].

Но существует единственное линейное отображение [pic] из [pic] в

[pic], удовлетворяющее этим условиям ([pic] определено своими ограничениями на дополнительные ВПП [pic] и [pic] пространства [pic]); тогда ограничение [pic] на [pic] - есть аффинное отображение с той же линейной частью, что и [pic], и принимающее в [pic] то же значение, что и

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: дипломная работа по психологии, ценные бумаги реферат.





Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата