Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Пусть мы знаем вероятности событий А и В: Р(А) и Р(В). И пусть мы знаем условную вероятность события А по В: Р(A|B). Как найти условную вероятность P(B|A). На этот вопрос отвечает формула Бейеса.

Р(B|A)=P(A|B)·P(B)/P(A) (3.1)

[pic]

Разумеется этой формулой можно пользоваться только при условии, что
Р(А)[pic]0.

Формула Бейеса выводится из следующих равенств

Р(В[pic]А)=Р(В|A)·P(A) (3.2)

[pic]

Р(A[pic]B)=Р(A|B)·P(B) (3.3) причем

Р(В[pic]А)=Р(A[pic]B) (3.4)

так как пересечение событий В и А очевидно не зависит от порядка, в котором записаны А и В, т.е. В[pic]А=A[pic]B. В случае Р(А)=0 принимаю обычно, что Р(В|A) есть величина неопределенная.

4.Формула полной вероятности.

Пусть имеем полную группу из n попарно непересекающихся событий [pic].
То есть

[pic], [pic] (4.1)

[pic], [pic], [pic] (4.2)

Пусть мы знаем условные вероятности некоторого события А по Еi:
Р(А|Ei) и вероятности Р(Ei), i=1,…,n. Справедлива следующая формула полной вероятности для события А

Р(А)=Р(A|E1)·P(E1)+…+P(A|En)·P(En) (4.3)

Доказательство этой формулы вытекает из следующих равенств

P(A)=P([pic])=P(A[pic]([pic]Ei))=P(A[pic]E1)+…+P(A[pic]En)=

=Р(A|E1)·P(E1)+…+P(A|En)·P(En) (4.4)

Из элементарной формулы Бейеса (3.1) и формулы полной вероятности
(4.3) вытекает следующая более полная формула Бейеса

Р(Еi|A)=P(A|Ei)·P(Ei)/(Р(A|E1)·P(E1)+…+P(A|En)·P(En)) (4.5)

5.Пример задачи для формулы полной вероятности.

Задача 5.1.

Пусть имеем три урны с шарами. В первой урне 7 белых и 3 черных шара.
Во второй урне 7 белых и 7 черных шаров. В третьей урне 3 белых и 7 черных шаров. Наугад выбрали одну урну. Из этой урны наугад вынули шар.

Какова вероятность, что вынули белый шар?

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение на родине ломоносова, решебник по русскому языку.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата