Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Решение:

Пусть событие А – вынули белый шар, событие Ei – вынули шар из i-той урны, i=1,2,3. Вероятности P(Ei) полагаем равными, т.е. Р(Ei)=1/3.
Вероятность Р(A|E1)=7/10, вероятность Р(А|E2)=7/14=1/2, вероятность
Р(А|E3)=3/10. Таким образом по формуле полной вероятности (4.3) имеем

Р(А)=Р(A|E1)·Р(E1)+Р(A|E2)·Р(E2)+Р(A|E3)·Р(E3)=

=(1/3)·(7/10+5/10+3/10)=(1/3)·15/10=1/2 (5.1)

Ответ: Вероятность вынуть белый шар равна Ѕ.

6.Пример задачи для формулы Бейеса.

Задача 6.1.

Пусть имеем те же урны с теми же наборами шаров, как и в задаче (5.1).
Снова из выбранной наугад урны выбрали наугад шар. Оказалось, что вынули черный шар.

Какова вероятность, что его вынули из третьей урны?

Решение:

Пусть В – событие, состоящее в том, что вынули черный шар. События Ei те же, что и в решении задачи (5.1). Интересующая нас вероятность есть условная вероятность Р(E3|B). По формуле Бейеса (4.5) имеем

Р(Е3|B)=P(B|E3)·P(E3)/(P(B|E1)·P(E1)+P(B|E2)·P(E2)+P(B|E3)·P(E3)) (6.1)

У нас: Р(Ei)=1/3, i=1,2,3, P(B|E1)=3/10, P(B|E2)=1/2, P(B|E3)=7/10.
Таким образом, получаем

Р(Е3|B)=(7/10)·(1/3)/((1/3)·(7/10+5/10+3/10))=(7/10)/(15/10)=7/15
(6.2)

Ответ: Вероятность того, что вынули шар из третьей урны, при условии, что шар оказался черным равна 7/15.

7.Геометрические вероятности.

Как сказано выше, вычисление вероятности на основе несовместимых равновозможных событий по формуле (2.1) называют обычно классическим определением вероятности. Однако применяют и другие способы вычисления вероятностей. Рассмотрим здесь геометрический способ вычисления вероятностей. При этом способе случайные события трактуются, как такие события, которые осуществляются, когда случайная точка попадает в ту или иную область на некоторой прямой или на плоскости или в пространстве.
Поясним это подробнее на примере плоскости.

Достоверное событие [pic] представляется некоторой областью [pic] на плоскости. При этом полагается, что случайная точка [pic] обязательно попадает в эту область, т.е. обязательно [pic]. Невозможное событие [pic] представляется пустым множеством точек, т.е. таким множеством точек, которое не содержит ни одной точки. Т.е. случайная точка [pic] никак не может оказаться точкой из этого пустого множества. Каждое случайное событие
А из рассматриваемой алгебры событий L представляется некоторой областью
[pic], т.е. областью [pic], которая содержится в области [pic]. Случайное событие А осуществляется тогда и только тогда, когда случайная точка [pic], т.е. тогда и только тогда, когда точка [pic] попадает в область [pic]. При такой трактовке объединение событий [pic] представляется областью [pic], которая складывается из точек, каждая из которых лежит хотя бы в одной из областей [pic] и [pic]. Пересечение событий [pic] представляется областью
[pic], которая является общей частью областей [pic] и [pic].
Противоположное событие А* представляется областью [pic], которая является дополнением к области [pic] до области [pic]. См. например фиг.7.1.-7.4.

Фиг.7.1.

Фиг.7.2.

Фиг.7.3.

Фиг.7.4.

Предполагая, что для каждой области [pic] при любом событии А из алгебры событий L можно определить площадь S[pic] этой области полагают вероятность события А равной

Р(А)=S[pic]/S[pic] (7.1)

Смысл этого определения состоит в том, что для шансов попадания случайной точки [pic] в ту или иную точку из области [pic] не отдается никакого предпочтения.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение на родине ломоносова, решебник по русскому языку.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата