Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

С3=А3[pic]А2*[pic]А1 (16.5)
То есть имеем

(С[pic]А1)=(А2[pic]А3*[pic]А1)[pic](А3[pic]А2*[pic]А1) (16.6)

Р(С[pic]А1)=Р(А2[pic]А3*[pic]А1)+Р(А3[pic]А2*[pic]А1)=0.5?0.7?0.7+0.3?0.5?0.
7=

=0.245+0.105=0.35 (16.7)

Таким образом, согласно (16.2) для искомой условной вероятности
Р(A1|C) получим значение

Р(A1|C)=P(C|A1)?P(A1)/P(C)=0.35/0.455=0.769 (16.8)
Ответ: Вероятность того, что попал первый охотник при условии, что попало в вепря две пули равна 0.769.

17.Решение задач о встрече методом Монте-Карло.

Рассматриваемые в этом разделе задачи являются обобщением задачи 8.1. по встрече из раздела 8.

Задача 17.1.:

Мария, Иван и Петр хотят встретиться в промежутке времени от 0 до 1 часа пополудни. Каждый из них появится на месте встречи в свой случайный момент времени [pic] или соответственно [pic] или [pic] из отрезка [pic].
Каждый пришедший ждет своего товарища в течение 20 минут или до момента времени t=1, если от момента прихода до момента времени t=1 остается меньше
20 минут.

Какова вероятность, что они все трое встретятся?

Решение:

Сделаем построение подобное построению из раздела 8. Только теперь построение будет в пространстве. Введем прямоугольную систему координат
XYZ. Полагаем х=[pic],у=[pic],z=[pic]. Тогда точка с координатами х,у и z соответствует приходу Марии в момент времени х=[pic], Ивана – в момент у=[pic] и Петра – в момент z=[pic]. Достоверному событию ? соответствует в пространстве XYZ куб [pic] Событию А, которое осуществляется, если Мария,
Иван и Петр все встретятся соответствует тело [pic]. Это тело состоит из точек, лежащих в кубе [pic] и к тому же удовлетворяющих условиям

|x–y|?1/3, |y–z|?1/3, |x–z|?1/3 [pic] (17.1)
Поэтому
Р(А)=[pic] (17.2)

Здесь [pic] есть объем куба [pic], [pic] есть объем тела [pic].
Вычислить объем тела

[pic][pic] |x–y|?1/3,|y–z|?1/3,|x–z|?1/3 (17.3)

затруднительно. Вычислим его методом Монте-Карло по схеме Бернулли. При этом будем работать со случайными величинами [pic], которые принимают значение равное единице, когда точка [pic] оказывается в теле [pic], и
[pic] принимают значение равное нулю, когда точка [pic] оказывается вне тела [pic]. Тогда согласно геометрическому определению вероятности и закону больших чисел (см.разделы 7 и 12) полагаем

[pic]P(A)=[pic] (17.4)

Здесь n – число испытаний по бросанию точки [pic] в куб [pic], m – число попаданий в тело [pic]. Равенство (17.4) выполняется с большой точностью и с большой вероятностью, если число испытаний n достаточно велико.

Такие испытания, выполненные на компьютере при n=1000000 дали следующий результат
Р(А)=[pic]0.259 (17.5)

Ответ: Вероятность Р(А) того, что Мария, Иван и Петр все встретятся равна 0.259.

Задача 17.2.:

Условия задачи 17.2. повторяют условия задачи 17.1. Но вопрос в задаче 17.2. является таким.

Какова вероятность, что встретятся по крайней мере двое из трех?

Решение:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение на родине ломоносова, решебник по русскому языку.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата