Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Мы знаем, что число ?=3.1415925626…. То есть действительно получилось число с точностью по крайней мере до 0.01.

14.Программа вычисления числа ? по схеме Бернулли.

CLS
INPUT "Введите n=", n
RANDOMIZE
FOR i = 1 TO n x = RND y = RND
IF (x * x + y * y) < 1 THEN m = m + 1 ELSE m = m
NEXT i pi = 4 * m / n
PRINT "pi = ", pi
15.Метод Монте-Карло.

Испытания по схеме Бернулли составляют основу вычислительного метода, который предложил Фон-Нейман для расчета сложных процессов. Например, для расчетов при создании атомной бомбы. Этот метод он назвал методом Монте-
Карло в честь города, в котором идет игра в рулетку. Суть этого метода состоит в том, что подбираются такие испытания по схеме Бернулли, в которых вероятности событий Аi и определяют интересующую вычислителя величину.
Простейший пример вычисления по методу Монте-Карло и приведен в разделах
13,14 для числа ?. Особенно удобно вычислять методом Монте-Карло площади и объемы сложных фигур и тел.
16.Стрельба по вепрю.

Задача 16.1.:

Три охотника стреляют по вепрю. Известно, что первый охотник попадает в цель с вероятностью 0.7. Второй – с вероятностью 0.5. Третий – с вероятностью 0.3. Результат стрельбы каждого из них не зависит от результатов стрельбы других. Все три охотника дали один залп.

Какова вероятность, что в вепря попали 2 пули?

Решение:

Назовем попадание первого охотника событием А1, попадание второго –
А2, попадание третьего – А3.
Для того, чтобы попали две пули необходимо и достаточно, чтобы осуществилось одно и только одно из следующих трех несовместных событий:

В1-первый попал, второй попал, третий промазал, В1=А1[pic]А2[pic]А3*
В2-первый попал, второй промазал, третий попал, В2=А1[pic]А2*[pic]А3
В3-первый промазал, второй попал, третий попал, В3=А1*[pic]А2[pic]А3

Так как события попадания для разных стрелков независимы, то вероятности попадания равны произведению вероятностей. Поэтому

Р(В1)=Р(А1)?Р(А2)?Р(А3*)=0.7?0.5?0.7=0.245

Р(В2)=Р(А1)?Р(А2*)?Р(А3)=0.7?0.5?0.3=0.105

Р(В3)=Р(А1*)?Р(А2)?Р(А3)=0.3?0.5?0.7=0.105

Интересующее нас событие С=В1[pic]В2[pic]В3. Так как события В1,В2 и
В3 несовместны, то вероятность объединения равна сумме вероятностей событий
Вi,i=1,2,3

Р(С)=Р(В1)+Р(В2)+Р(В3)=0.245+0.105+0.105=0.455 (16.1)

Ответ: Вероятность, что попали 2 пули равна 0.455.

Задача 16.2.:

Те же охотники дали залп по другому вепрю. Известно, что попали 2 пули.
Какова вероятность, что попал первый охотник?

Решение:

Интересующая нас вероятность есть условная вероятность Р(А1|С) события А1 при условии, что произошло событие С. По формуле Бейеса имеем
Р(А1|C)=P(C|A1)?P(A1)/P(C) (16.2)

По определению условной вероятности P(C|A1) (3.1) и (3.2) имеем

P(C|A1)?P(A1)=Р(С[pic]А1) (16.3)

Но событие С[pic]А1 происходит тогда и только тогда, когда происходит одно из двух несовместимых событий

С2=А2[pic]А3*[pic]А1 (16.4)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение на родине ломоносова, решебник по русскому языку.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата