Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

определитель.

7° . Если i-строка (столбец) матрицы имеет вид i(a1+...ak b1+...bk c1+....ck),то определитель такой матрицы равен сумме K-определителей,каждый из которых в i-строке имеет соответственно ее слагаемые, а остальные элементы совпадают с элементами матрицы.

8° . Если строку (столбец) матрицы умножить на число x, то определитель матрицы умножится на это число.

и другие.

Для решения проблемы вычисления определителя матрицы вводятся понятия минора элемента aij (Mij) и его алгебраического дополнения (Aij) .

Минором Mij элемента aij матрицы называется определитель матрицы,

полученный вычеркиванием i-строки и j-столбца.

Алгебраическим дополнением Aij элемента aij называется число (-1)i+j Мij

Имеет место теорема о разложении по элементам строки (столбца).

Теорема 3 . |A|= a1jA1j +a2jA2j +....+anjAnj или

|A|=ai1Ai1 +ai2Ai2 +...+ain Ain .

Доказательство разобьем на три случая:

Cлучай 1. a11…a1n

|A|= a21…a2n = ann Mnn

………

0……ann

Воспользуемся для доказательства определением определителя

|A|=å sgn(t )a1t (1) a2 t (2)…a n-1,t (n-1) a nt (n)

Так как в n-ой строке все элементы кроме ann нули, то все слагаемые в определителе кроме ann равны нулю. Тогда определитель такой матрицы равен:

sgn(t ) a1t (1) a 2 t (2)....a n-1,t (n-1) a n n =a n n (sgn(t ’) a 1t (1) a 2 t (2) ...a n-1,t (n-1)),где

t = 1 2 ... n-1 n t ’ = 1 2 ... n-1

t (1) t (2) ... t (n-1) t (n) , t (1) t (2) ... t (n) , т.к

t = 1 2 ... n-1 n = 1 2 .... n

t (1) t (2) ... t (n-1) t (n ) t (1) t (2) ... t (n) ,то sgn (t ) =sgn(t ’).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные конспекты, реферат на тему види.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата