Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

а° -симметричный относительно операции для а.

Группа, как алгебра, обладающая рядом свойств допускает классификацию. Представим ее схемой:

 

 

 

 

 

 

Будем рассматривать дальнейшие теоретические вопросы в терминах мультипликативной группы.

Теорема 4 (свойства группы). В группе нейтральный элемент единственный, для каждого элемента обращение единственно, уравнения ax=b, xa=b разрешимы и имеют единственное решение.

1. Пусть для еÎ G, $ e1,e2-нейтральный (единственный), рассмотрим

(1):e1e=ee1=e.

(2): e2e=ee2, откуда получим:

e1=e1e=e1ee2=ee2=e2, т.е. e1=e2.

2. Пусть для aÎ G, $ a1-1, a2-1-обратный для а.

Рассмотрим (1): a1-1a=aa1-1=e

(2): a2-1a=aa2-1=e , откуда получим:

a1-1aa2-1=ea2-1=a2-1,

a1-1aa2-1=a1-1e=a1-1 Þ a2-1=a1-1.

3. ax=b; aÎ GÞ $ a-1: aa-1=a-1a=e. Домножим уравнение на a-1:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные конспекты, реферат на тему види.





Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата