Claw.ru | Рефераты по математике | Вопросы к гос. экзамену по дисциплине "Математика – Алгебра" Вопросы к гос. экзамену по дисциплине "Математика – Алгебра" | Категория реферата: Рефераты по математике | Теги реферата: рефераты, моря реферат | Добавил(а) на сайт: Айвазовский. Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата		Без делителей нуля.

Замечание: Определение всех классов колец предоставляется сформулировать читателю.

Опр.3

Коммутативное кольцо с единицей без делителей нуля называеться областью

целостности.

Примером области челосности является кольцо Z , колцо многочленов от одной переменной K, где К- область челостности.

Так как кольцо это алгебра, а алгебра это множество, то есть смысл говорить о его

подмножествах, среди которых особый интерес представляют подкольца.

Опр.4

Подмножество I кольца К называется его подкольцом, если оно само является

кольцом относительно операции кольца К .

Для проверки является ли рассматриваемое подмножество кольца К его подкольцом удобно пользоваться критерием подкольца.

Теорема 5.

(критерий подкольца) Подмножество I кольца К является подкольцом

тогда и только тогда, когда оно замкнуто относительно вычитания элементов и умножения , т.е. если (1)

(2)

Ü Пусть (где “ ,,- “ быть подкольцом ,,) .Покажем что (1) и (2) имеют место.

Так как , то он является кольцом, а кольцо это абелева група, тогда для , поэтому следовательно (1) выполнено. Выполнимость (2) вытекает из того что I замкнуто относительно умножения.

Пусть , (1),(2) – выполнены. Покажем, что I – подкольцо, т.е. что I – кольцо.

Для этого проверим выполнимость всех аксиом кольца. Из (2) следует, что I – замкнуто относительно умножения, ассоциативность умножения следует из того,что .

Рассмотрим условие (1). Пусть ,но , , ассоциатив -ность сложения вытекает из того что . Таким образом, все аксиомы кольца имеют место в I, следовательно, I – кольцо. Так как , то это подкольцо.

Интересен случай подкольца, когда оно является идеалом. Введём это понятие.

Опр. 6

Подкольцо I кольца K называется идеалом если для

В кольце с существует особый идеал: Такой идеал называется главным идеалом. Главный идеал является наименьшим подкольцом, образованным

Пусть К является областью целостности. Зададим на нём отношение “сравнения по идеалу I ”.

Опр.7

. Легко проверить, что “ “ – отношение эквивалентности:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные конспекты, реферат на тему види.

Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата