Вопросы к гос. экзамену по дисциплине "Математика – Алгебра"
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: рефераты, моря реферат
| Добавил(а) на сайт: Айвазовский.
Предыдущая страница реферата | 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 | Следующая страница реферата
Всё рассмотренное доказывает выполнимость аксиоматики кольца, поэтому
- кольцо. Оно обозначается 
и называется фактор-кольцом кольца К по идеалу I.
Кроме отношения сравнения по идеалу I в кольце рассматривается ещё отношение-
“ отношение делимости “. Рассмотрим его.
|
Опр. 7 |
Элемент |
такое 
, что а=вс. а –называется делимое, в –делитель, с–частное. И обозначается “ M
,,
Отношение делимости позволит ввести ещё одно отношение – ассоциативности элементов - “ ~ ,, а ~в 
аM
в / вM
а.
Элемент 
называется обратимым в К если для него существует 
такое, что
ав=1. Элементы а и в называют так же делителями единицы.
Отношение делимости обладает рядом свойств, оно является нестрогим числовым порядком, т.е.
10 “ M
,, - рефлексивно : а
0, аM
а.
20 “ M ,, - антисимметрично : аM в, вM а Þ а = в.
30 “ M ,, - транзитивно : аM в, вM с, то аM с.
40 а,вM с Þ а+вM с, авM с.
50 а1,а2, .... ,аn , 
aI M
c Þ
а1,а2, ... ,аn M
с. и ряд других свойств.
Отношение “ ~ “ является отношением эквивалентности.
10 
M
а Þ
а ~ а.
20 а ~в Þ аM в, вM аÞ в ~а.
30 а ~в, в~с Þ аM в, вM с Þ аM с Þ c~a Þ a ~c
вM a, сM в Þ сM в ,в M а Þ сM а
Вопрос 7 Гомоморфизм колец
В вопросе ставиться проблема взаимосвязи алгебр на примере колец, которые описываются гомоморфизмом. Предлогаеться решить проблему взаимосвязи кольца, фактор-кольца с другим кольцом, которая задаётся теоремой об эпиморфизме колец. Предварительно введём ряд понятий. Прежде всего, сформулируем определение алгебры и гомоморфизма алгебры.
|
Опр.1 |
Алгеброй называется упорядоченное множество двух множеств <A,U>, где А |
множество элементов любой природы, а U-множество операций.
Для введения определения кольца необходимо рассмотреть непустое множество и задание операций.
|
Категории:Предыдущая страница реферата | 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладки |
|
Главная