Предыдущая страница реферата | 13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23 | Следующая страница реферата



Отношение делимости на Z обладает рядом свойств:

1° " а¹ 0, аM а, | Доказательство:

2° " а¹ 0, в¹ 0, а:M в, вM аÞ а=в, | а¹ 0 Þ а=а× 1Þ аM а;

3° " а,в,с, а:в и вM сÞ аM с | аM вÞ а=вс

Истинность названных трех | вM аÞ в=аd } Þ а=а(dс)Þ а× 1=а(dс)Þ

Свойств позволяют утверждать, | а(1-dс)=0Þ 1-dс=0Þ dс=1 (нет делителей редко)Þ

Что отношение делимости |d и с делением 1, т.е.равны 1 или (-1)

является нестрогим частичным | аM вÞ а=вк } Þ а=с(mк)Þ аM с

порядком. | вM сÞ в=сm}

4° а:в ,сM вÞ а+вM с, авM с

5° асM вс, с¹ 0Þ аM в и ряд других

Убедимся в том, что отношение делимости не обладает свойством связности , т.е. является частичным. Это легко проверить примером: 4: /5. Потому естественным образом возникает проблема деления целого числа на другое не равное нулю. Такая ситуация описывается теоремой о делении с остатком.

Т 2.

" а,в¹ 0, Z (!)gч такие, что а=вg+ч, где 0£ ч< в

Теорема содержит в себе две: о существовании и о единств.

Рассмотрим ихдоказательства.

 

 

 

Случай 1. а³ 0.Проведем доказательство методом матиндукции.

а=0 Þ 0=в0+0, где видно , что g=0, r=0Î Z

а=п Þ и пусть теорема для п верна, т.е.

(1) п=вg+r, 0£ r , 0< в

а=п+1Þ прибавим к обеим частям равенства (1) по 1, получим:

п+1=вg+(r+1). Исследуем (r+1).Если r+1< в, то теорема верна для п+1, если r+1=в,то

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные конспекты, реферат на тему види.

Предыдущая страница реферата | 13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23 | Следующая страница реферата