Предыдущая страница реферата | 14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 | Следующая страница реферата



п+1=в(g+1)+0 и теорема вновь верна. На основании принципа матиндукции можно утверждать,что теорема верна для любого целого числа а³ 0.

Случай 2. а< 0, тогда -а> 0 и теорема для этого числа верна, т.е.-а=вg+r 0Þ r< в.

Поступим так:

А=в(-g)+(-r), прибавим к левой части и вычтем в, получим а=в(-g)-в+в+(-r)Þ a=b(-1-g)+

(b-r), где –1-gÎ Z , в-r < в, при r> 0, т.е. теорема верна.

(!) Пусть для а,в> 0Î Z существует два варианта:

а=вg1+r1, а=вg2+r2, где 0£ r1,r2< в.

Заметим, что g1=g2Û r1=r2.

Действительно, если r1=r2Þ r1-r2=в(g2-g1)=0, в¹ 0Þ g2-g1=0Þ

G1=g2, g1=g2Þ g2-g1=0Þ r1-r2=0Þ r1=r2.

Поэтому рассмотрим случай, когда r1¹ r2, тогда вg1+r1=вg2+r2Þ r1-r2=в(g2-g1).

Так как 0 £ r£ b, 0£ r2< b, то r1-r2< b. С другой стороны ê b(g2-g1)ê = ê bê ê g2-g1ê > g1¹ g2> b,

Т.е. R1-r2> b, что привело к противоречнию. Теорема доказана.

Рассмотрим возможное применение отношения делимости и отношения с остатком для введения

и способа вычисления НОД и НОК двух целых (натуральных) чисел. Введем определение

НОД и НОК.

Опр.3 Наибольшим общим делителем двух целых чисел а и в называется такой

Их общий делитель, который делится на всякий другой их общий делитель.

Опр.4. Наименьшим общим кратным двух целых чисел называется такое их

общее кратное , на которое делится всякое другое их общее кратное.

НОД и НОК двух чисел и большего числа можно находить способом разложения на

простые множители. Здесь рассмотрим другие способы в частности, алгоритм

Евклида.

Алгоритм Евклида представляет собой конечный процесс деления одного числа

на другое, затем второго числа на первый остаток, затем первый остаток

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные конспекты, реферат на тему види.

Предыдущая страница реферата | 14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 | Следующая страница реферата