Предыдущая страница реферата | 12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22 | Следующая страница реферата



условию. Поэтому утверждение верно. Изобразим условие теоремы и результат доказанного схемой

K

· x f f(x) K¢

· y

Y

Ker f 0¢

E Kx

0¢ ¢ K¤ Ker f

 

Зададим отображение Y : К/ker f® K’ , Y (Kx)=f(x).

Y (Kx+Ky)=Y (Kx+y)=f(x+y)=f(x)+f(y)=Y (Kx)+Y (Ky);

Y (KxKy)=Y (Kxy)=f(xy)=f(x)f(y)=Y (Kx)Y (Ky), т. е. Y -гомоморфизм.

Кх¹ КуÞ Y (Кх)¹ Y (Ку).Пусть это не так, пусть Y (Кх)=Y (Ку)Þ f(х)=f(у)Þ х и у из одного класса,что противоречит условию; т.е.Y - мономорфизм. х¢ Î К¢ ; т.к. f- эпиморфизм, то$ хÎ К, f(х)=х¢ , тогда $ Кх Î К(ker f : E(х)=Кх, а Y (Кх)=х¢ , что позволяет утвердждать: Y - эпиморфизм

Итак , Y -изоморфизм К/ker f и К¢ .

Пусть Y оЕ(х) ;Y оЕ(х)=Y (Е(х))=Y (Кх)=f(х)Þ Y оЕ=f

 

Вопрос 8 . Делимость в кольце целых чисел (Z )

В вопросе ставится проблема отношения делимости в кольце целых чисел и возможное его приложение для нахождения НОД и НОК целых чисел.

Опр.1.

Число а Î Z называется делящимся на число в¹ оÎ Z , если существует такое число с, что а=вс,

а называют в этом случае делимым, в – делителем, с – частным. Обозначают отношение ² ”.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные конспекты, реферат на тему види.

Предыдущая страница реферата | 12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22 | Следующая страница реферата