Предыдущая страница реферата | 8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18 | Следующая страница реферата



10.т.к.а-а=0Î I, то отношение рефлексивно

20. Если а º в( mod I) Þ а-вÎ I Þ в-аÎ I Þ в º а( mod I) Þ отношение симметрично

30.Если а º в( mod I) , в º c( mod I) Þ а-вÎ I, в-сÎ I Þ (а-в)+(в-с)= а-сÎ I Þ

а º c( mod I) Þ отношение транзитивно.

Как известно, отношение эквивалентности задаёт разбиение.

Ка - класс эквивалентности по отношению сравнения по идеалу, называется классом вычетов. Классы вычетов обладают всеми свойствами классов эквивалентности, т.е.

классы эквивалентности не пустые, классы не пересекаются, классы состоят из элементов кольца, связанные заданным отношением каждый элемент из K входит в один из классов объединение классов вычетов совпадает с кольцом.

Множество классов вычетов {Ка /аК} называется фактор-множество.

Имеет место теорема о фактор-множестве.

Теорема 8

Фактор-множество с операциями сложения и умножения классов вычетов

является кольцом.

Для доказательства выполним следующие процедуры:

зададим операции и проверим их корректность; операции подчиняются аксиоматике кольца.

n 1).Ка+Кв=Ка+в , КаКв=Кав

Ка , Кв покажем, что а+в

Ка , а+вКа+в , Квав

Покажем, что Ка+в , Кав

Если и

а+в

ав

что доказывает, что введённые операции корректны, т.е. являются алгебраическими.

2).Ка+(Кв+Кс)=Ка+Кв+с=Ка+(в+с)=К(а+в)+с=К(а+в)+Кс=(Ка+Кв)+Кссложение ссоциативно

Ка+Кв=Ка+в=Кв+а=Кв+Ка сложение коммутативно;

Ка+К0=Ка+0=Ка К0=I идеал выполняет роль нулевого элемента относительно сложения;

Ка+К(-а) = Ка+(-а)= К0= I К(-а)= -Ка –противоположные классы

Ка.(Кв.Кс) = Ка.Квс=Ка(вс)=К(ав)с=Кав.Кс= (Ка.Кв).Кс

Ка .(Кв+Кс) = КаКв+с= Ка(в+с)= Кав+ас = Кав+Кас

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные конспекты, реферат на тему види.

Предыдущая страница реферата | 8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18 | Следующая страница реферата