Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

частичный порядок: полный порядок:

не обладает свойством обладает связностью

связности

Остановимся на отношении эквивалентости, то есть на отношении WÌ A*A, обладающее свойствами рефлексивности, симметричности, транзитивности. Легко проверить, что примерами таких отношений являются "=", "~", "сравнение по модулю", изоморфизм алгебр и другие.

Отношение эквивалентности играет большую роль в математике, значимость его определяется тем, что оно задает разбиение, а потому позволяет получать новые множества. Рассмотрим это подробнее.

Разбиением множества называется совокупность непустых подмножеств, непересекающихся, объединение которых совпадает с данным множеством.

Имеет место теорема, которая позволяет рассматривать отношение эквивалентности как разбиение.

Теорема 2. Бинарное отношение задает на A¹ 0 разбиение.

Для доказательства теоремы введем такое понятие как класс эквивалентности:

Ka={ x/xWa /x,aÎ A} a-образующий элемент класса.

свойствами рефлексивности, симметричности, транзитивности. Легко проверить, что примерами таких отношений являются "=", "~", "сравнение по модулю", изоморфизм алгебр и другие.

Отношение эквивалентности играет большую роль в математике, значимость его определяется тем, что оно задает разбиение, а потому позволяет получать новые множества. Рассмотрим это подробнее.

Разбиением множества называется совокупность непустых подмножеств, непересекающихся, объединение которых совпадает с данным множеством.

Имеет место теорема, которая позволяет рассматривать отношение эквивалентности как разбиение.

Теорема 2. Бинарное отношение задает на A¹ 0 разбиение.

Для доказательства теоремы введем такое понятие как класс эквивалентности:

a-образующий элемент класса.

Классы эквивалентности обладают свойствами:

1. " aÎ A попадает в какой-либо класс, что означает, что Ka¹ 0 . Это утверждение следует из введенного определения класса.

Любые два элемента из класса находятся в отношении, т.е. если b,cÎ K a , b w c.

c,bÎ KaÞ a w c, Þ c w a , Þ c w b

a w b a w b

Это свойство позволяет утверждать, что любой представитель класса может являться его образующим.

3° . Классы не пересекаются, т.е. КаÇ Кb=Æ

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные конспекты, реферат на тему види.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата