Национальный Технический Университет Украины

«Киевский Политехнический Институт»

Реферат

По курсу: Квантовая Механика

На тему:

« Движение в центрально – симметричном поле »

Выполнил студент группы ДС-71

Садрицкий Роман.

Киев-1999г.

Содержание:

Движение в центрально-симметричном поле.

Падение частицы на центр.

Движение в кулоновом поле ( сферические координаты ).

1.Движение в центрально-симметричном поле.

Задача о движении двух взаимодействующих друг с другом частиц в квантовой механике может быть сведена к задаче об одной частице, - аналогично тому, как это может быть сделано в классической механике. Гамильтониан двух частиц ( с массами [pic]) , взаимодействующих по закону [pic] [pic]- расстояние между частицами), имеет вид

[pic][pic] (1,1)

где [pic]- операторы Лапласа по координатам частиц. Введем вместо радиусов- векторов частиц [pic] и [pic] новые переменные [pic] и [pic]:

[pic] [pic]

(1,2)

[pic] - вектор взаимного расстояния, а [pic]- радиус-вектор центра инерции частиц. Простое вычисление приводит к результату:

[pic] (1,3)

( [pic] и [pic]- операторы Лапласа соответственно по компонентам векторов
[pic] и [pic];
[pic] - полная масса системы; [pic] - приведенная масса). Таким образом, гамильтониан распадается на сумму двух независимых частей. Соответственно этому, можно искать [pic] в виде произведения [pic], где функция [pic] описывает движение центра инерции ( как свободное движение частицы с массой
[pic]), а [pic] описывает относительное движение частиц ( как движение частицы массы [pic] в центрально-симметричном поле [pic] ).

Уравнение Шредингера для движения частицы в центрально-симметричном поле имеет вид

[pic]

(1,4)