Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

[pic]

(3,8)

Вспоминая определение (3,3) параметра [pic], находим

[pic]

(3,9)

Этим решается задача об определении уровнем энергии дискретного спектра в кулоновском поле. Мы видим, что имеется бесконечное множество уровней между нормальным уровнем [pic] и нулем. Интервалы между каждыми двумя последовательными уровнями уменьшаются с увеличением [pic]; уровни сгущаются по мере приближения к значению [pic], при котором дискретный спектр смыкается с непрерывным. В обычных единицах формула (3,9) имеет следующий вид:

[pic]

(3,10)

Целое число [pic] называется главным квантовым числом. Радиальное же квантовое число, определенное в п.1, равно

[pic].

При заданном значении главного квантового числа число [pic] может принимать значения

[pic]

(3,11)

всего [pic] различных значений. В выражение (3,9) для энергии входит только число [pic]. Поэтому все состояния с различными [pic], но одинаковыми [pic] обладают одинаковой энергией. Таким образом, каждое собственное значение оказывается вырожденным не только по магнитному квантовому числу [pic] ( как при всяком движении в центрально-симметричном поле ), но и по числу
[pic]. Это последнее вырождение ( о нем говорят, как о случайном или кулоновом ) специфично именно для кулонового поля. Каждому данному значению
[pic] соответствует [pic] различных значений [pic]; поэтому кратность вырождения [pic]- го уровня энергии равна

[pic]

(3,12)

Волновые функции стационарных состояний определяются формулами (3,5),
(3,7). Вырожденная гипергеометрическая функция с целыми значениями обоих параметров совпадает, с точностью до множителя, с так называемыми обобщенными полиномами Лагерра. Поэтому

[pic].

Радиальные функции должны быть нормированы условием

[pic].

Их окончательный вид следующий:

[pic]

[pic] (3,13)

Вблизи начала координат [pic] имеет вид

[pic]
(3,14)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат мировой, куплю диплом.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата