Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

[pic]

(3,25)

Асимптотический вид этой функции при больших [pic]

[pic] (3,26)

Множитель [pic] исчезает при переходе к нормировке «по шкале энергии», т.е. от функции [pic] к функции [pic]; именно функция [pic] остается конечной в пределе [pic].

В кулоновом поле отталкивания [pic] имеется только непрерывный спектр положительных собственных значений энергии. Уравнение Шредингера в этом поле может быть формально получено из уравнения для поля притяжения изменением знака у [pic]. Поэтому волновые функции стационарных состояний получаются непосредственно из (3,18) посредством этой же замены.

Нормировочный коэффициент снова определяется по асимптотическому выражению и в результате получается

[pic],

[pic]. (3,27)

Асимптотическое выражение этой функции при больших [pic] имеет вид

[pic],

(3,28)

[pic].

Природа кулонова вырождения.

При классическом движении частицы в кулоновом поле имеет место специфический для этого поля закон сохранения; в случае поля притяжения

[pic]

(3,29)

В квантовой механике этой величине отвечает оператор

[pic]

(3,30)

коммутативный, как легко проверить, с гамильтонианом [pic].

Прямое вычисление приводит к следующим правилам коммутации для операторов [pic] друг с другом и с оператором момента:

[pic], [pic].
(3,31)

Некоммутативность операторов [pic] друг с другом означает, что величины
[pic] не могут иметь в квантовой механике одновременно определенных значений. Каждый из этих операторов, скажем [pic], коммутативен с такой же компонентой момента [pic], но некоммутативен с оператором квадрата момента [pic]. Наличие новой сохраняющейся величины, не измеримой одновременно с другими сохраняющимися величинами, , приводит к дополнительному вырождению уровней, - это и есть специфическое для кулонова поля «случайное» вырождение дискретных уровней энергии.
Происхождение этого вырождения можно сформулировать также и в терминах той повышенной симметрии ( по сравнению с симметрией по отношению к пространственным вращениям ), которой обладает кулонова задача в квантовой механике.

Для этого отмечаем, что для состояний дискретного спектра, с фиксированной отрицательной энергией, можно заменить [pic] в правой стороне соотношения (3,31) на [pic] и ввести вместо [pic] операторы [pic]. Для них правила коммутации принимают вид

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат мировой, куплю диплом.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата