Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

[pic]

(2,1)

( [pic]- радиальная часть волновой функции), где введена постоянная

[pic]

(2,2)

и опущены все члены более низкого порядка по [pic]; значение энергии [pic] предполагается конечным, и потому соответствующий член в уравнении тоже опущен.

Ищем[pic] в виде [pic]; тогда получаем для [pic] квадратное уравнение

[pic][pic] с двумя корнями

[pic], [pic]
(2,3)

Для дальнейшего исследования удобно поступить следующим образом. Выделим вокруг начала координат малую область радиуса [pic] и заменим функцию [pic] в этой области постоянной величиной [pic]. Определив волновые функции в таком «обрезанном» поле, мы затем посмотрим, что получается при переходе к пределу [pic].

Предположим сначала, что [pic]. Тогда [pic] и [pic] - вещественные отрицательные числа, причем [pic]>[pic]. При [pic] общее решение уравнения
Шредингера имеет вид ( везде речь идет о малых [pic])

[pic]

(2,4)

([pic]- постоянные). При [pic] решение уравнения

[pic]

конечное в начале координат, имеет вид

[pic]

(2,5)
При [pic] функция [pic] и ее производная [pic] должны быть непрерывными функциями. Удобно написать одно из условий в виде условия непрерывности логарифмической производной от [pic]. Это приводит к уравнению

[pic]

или

[pic].

Решенное относительно [pic], это уравнение дает выражение вида

[pic]

(2,6)

Переходя теперь к пределу [pic] , находим, что [pic] ( напоминаем, что [pic] ). Таким образом, из двух расходящихся в начале координат решений уравнения Шредингера (2,1) должно быть выбрано то, которое обращается в бесконечность менее быстро:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат мировой, куплю диплом.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата