Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Воспользовавшись известным выражением для оператора Лапласа в сферических координатах, напишем это уравнение в виде

[pic].

(1,5)

Если ввести сюда оператор квадрата момента:

[pic],

то мы получим

[pic] (1,6)

При движении в центрально-симметричном поле момент импульса сохраняется.
Будем рассматривать стационарные состояния с определенными значениями момента [pic] и его проекции [pic]. Заданием значений [pic] и [pic] определяется угловая зависимость волновых функций. Соответственно этому, ищем решения уравнения (1,6) в виде

[pic]

(1,7)

где [pic]- сферические функции. Поскольку [pic] , то для «радиальной функции» [pic] получаем уравнение

[pic] (1,8)

Это уравнение не содержит вовсе значения [pic], что соответствует [pic]- кратному вырождению уровней по направлениям момента.

Займемся исследованием радиальной части волновых функций. Подстановкой

[pic]

(1,9)

уравнение (1,8) приводится к виду

[pic] (1,10)

Если потенциальная энергия [pic] везде конечна, то должна быть конечной во всем пространстве, включая начало координат, также и волновая функция
[pic], а следовательно, и ее радиальная часть [pic]. Отсюда следует, что
[pic] должна обращаться в нуль при [pic]:

[pic]

(1,11)

В действительности это условие сохраняется также и для поля, обращающегося при [pic] в бесконечность.

Уравнение (1,10) по форме совпадает с уравнением Шредингера для одномерного движения в поле с потенциальной энергией

[pic]

(1,12)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат мировой, куплю диплом.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата