Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

На больших расстояниях

[pic]. (3,15)

Волновая функция [pic] нормального состояния затухает экспоненциально на расстояниях порядка [pic], т.е. в обычных единицах, [pic].

Средние значения различных степеней [pic] вычисляются по формуле

[pic].

Приведем несколько первых величин [pic] ( с положительными и отрицательными
[pic] ):

[pic], [pic],

[pic], [pic].

(3,16)

Непрерывный спектр.

Спектр положительных собственных значений непрерывен и простирается от нуля до бесконечности. Каждое из этих собственных значений вырождено с бесконечной кратностью; каждому значению [pic] соответствует бесконечное множество состояний с [pic], пробегающими все целые значения от [pic] до
[pic] ( и со всеми возможными, при данных [pic], значениями [pic] ).

Определяемое формулами (3,3) число [pic] и переменная [pic] теперь чисто мнимы:

[pic], [pic],

(3,17)

где [pic]. Радиальные собственные функции непрерывного спектра имеют вид

[pic] (3,18)

где [pic]- нормировочный множитель. Они могут быть представлены в виде комплексного интеграла

[pic], (3,19)

который берется по контуру ( см. рис ниже ).

[pic]

[pic]

Подстановкой [pic] этот интеграл приводится к более симметричному виду

[pic] (3,20)

( путь интегрирования обходит в положительном направлении точки [pic] ). Из этого выражения непосредственно видно, что функции [pic] вещественны.

Асимптотическое разложение вырожденной гипергеометрической функции позволяет непосредственно получить такое же разложение для волновой функции
[pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат мировой, куплю диплом.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата