Міністерство Освіти України

Одеський державний університет

ім. І.І.Мечнікова

Інститут математики, економіки та механіки

Атомічні розкладення функцій у просторі Харді

Дипломна робота студентки V курсу факультету математики

Семенцовой В.А.

Науковий керівник

Вартанян Г.М.

Одеса - 2000

Содержание

Введение....................................................................
................ 3

Глава I. Основные сведения об интеграле Пуассона и пространствах [pic], [pic]и
[pic]................................. 8
§I.1. Интеграл
Пуассона..................................................... 8
§I.2. Пространства
[pic]....................................................... 12
§I.3. Пространства [pic]и
[pic]......................................... 17
§I.4. Произведение Бляшке, нетангенциальная максимальная функция............................................... 22

Глава II. Атомические разложения функции в пространстве

[pic], пространство
ВМО........................................ 26
§II.1. Пространство [pic], критерий принадлежности функции из [pic] пространству
[pic]....................... 26
§II.2. Линейные ограниченные функционалы на [pic], двойственность [pic] и
ВМО.................................. 32

Литература..................................................................
................ 37

Введение.

Целью настоящей работы является изучение основных понятий и результатов, полученных в области пространств Харди, которая не изучалась в рамках университетского курса. В работе прослежена взаимосвязь между следующими понятиями : интеграл Пуассона, пространства [pic] , [pic], [pic] и [pic], раскрыта суть и структура этих объектов. Описание указанных понятий вводится именно в такой последовательности , так как определение каждого последующего объекта дается на основе понятий, расположенных левее в выше перечисленном ряду объектов.

Работа состоит из двух глав, каждая из которых делится на параграфы. В первой главе изучены свойства пространств [pic] , [pic], [pic], а во второй мы доказываем коитерий принадлежности функции из [pic] пространству [pic] и двойственность пространств [pic] и [pic].

В работе мы рассматриваем случай [pic]периодических функций.
Используемые обозначения имеют следующий смысл:

[pic] - пространство [pic]периодических, непрерывных на [pic] функций;

[pic]- пространство [pic]периодических, бесконечно дифференцируемых на
[pic]функций;

[pic] - пространство [pic]периодических, суммируемых в степени р на
[pic]функций, т.е.для которых [pic], [pic];

[pic]- пространство [pic]периодических ограниченных на [pic] функций;

[pic]- носитель функции [pic].