Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

соответствующей формуле (4).

С помощью полученной формулы для числа ? = с + di можно найти обратное ему число ?-1 = 1/?. Полагая в формуле (14) а = 1, b = 0, получаем

[pic].

Эта формула определяет число, обратное данному комплексному числу, отличному от нуля; это число также является комплексным.

Например: (3 + 7i) + (4 + 2i) = 7 + 9i;

(6 + 5i) – (3 + 8i) = 3 – 3i;

(5 – 4i)(8 – 9i) = 4 – 77i;

[pic].

Свойства действий над комплексными числами

Для любых комплексных чисел ? = a + bi, ? = с + di, ? = e + fi выполняются следующие свойства действий сложения и умножения:

1) ? + ? = ? + ? – переместительное (коммутативное) свойство сложения;

2) (? + ?) + ? = ? + (? + ?) – сочетательное (ассоциативное) свойство сложения;

3) ?? = ?? – переместительное (коммутативное) свойство умножения;

4) (??)? = ?(??) – сочетательное (ассоциативное) свойство умножения;

5) (? + ?)? = ?? + ?? – распределительное (дистрибутивное) свойство умножения относительно сложения.

Докажем, например, первое и третье из этих свойств. По определению сложения получаем

? + ? = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i,

? + ? = (c + di) + (a + bi) = (c + a) + (d + b)i = (a + c) + (b + d)i
= ? + ?, так как с + a = a + с, d + b = b + d, т. е. для любых действительных чисел выполняется переместительное (коммутативное) свойство сложения.
Далее,

?? = (a + bi)(c + di) = aс + adi + bci + bdi2 = (ac - bd) + (ad + bc)i,

?? = (c + di) (a + bi) = сa + cbi + dai + dbi2 = (ca - db) + (cb + da)i
= (ac - bd) + (ad + bc)i = ??, поскольку для любых действительных чисел ac = ca, bd = db, т. е. выполняется переместительное (коммутативное) свойство умножения.

Остальные свойства доказываются аналогично, с учетом соответствующих свойств операций над действительными числами.

Таким образом, операции над комплексными числами подчиняются тем же законам, что и операции над действительными числами.

Возведение в степень комплексного числа.

Извлечение корня из комплексного числа

При возведении в степень комплексного числа пользуются формулой бинома
Ньютона:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение бульба, реферат на экологическую тему.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата