Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

[pic] (2**)

Точнее, пусть Х - поле зрения, (Х, С, m) - измеримое пространство Х с мерой m, C - (-алгебра подмножеств X. Цветное (спектрозональное) изображение [pic]определим равенством

[pic] , (2) в котором почти для всех [pic], [pic], - (-измеримые функции на поле зрения
X, такие, что

[pic].
Цветные изображения образуют подкласс функций [pic] лебеговского класса
[pic] функций [pic]. Класс цветных изображений обозначим LE,n.

Впрочем, для упрощения терминологии далее любой элемент [pic] называется цветным изображением, а условие

[pic] (2*)

условием физичности изображений f(().

Если f(Ч) - цветное изображение (2), то [pic], как нетрудно проверить, - черно-белое изображение [2], т.е. [pic], [pic]. Изображение
[pic], назовем черно-белым вариантом цветного изображения f(Ч), а цветное изображение [pic], f(x)0, x(X - цветом изображения f(Ч). В точках множества
В={x(X: f(x)=0} черного цвета j(x), x(В, - произвольные векторы из [pic], удовлетворяющие условию: яркость j(x)=1. Черно-белым вариантом цветного изображения f(Ч) будем также называть цветное изображение b((), имеющее в каждой точке Х ту же яркость, что и f(Ч), b(x)=f(x), x(X, и белый цвет,
((x)=b(x)/b(x)=(, x(X.

3. Форма цветного изображения.

Понятие формы изображения призвано охарактеризовать форму изображенных объектов в терминах характерности изображений, инвариантных относительно определенного класса преобразований изображения, моделирующих меняющиеся условия его регистрации. Например, довольно часто может меняться освещение сцены, в частности, при практически неизменном спектральном составе может радикально изменяться распределение интенсивности освещения сцены. Такие изменения освещения в формуле (2**) выражаются преобразованием
[pic], в котором множитель k(x) модулирует яркость изображения [pic] в каждой точке [pic]при неизменном распределении цвета. При этом в каждой точке [pic]у вектора f(x) может измениться длина, но направление останется неизменным.

Нередко изменение распределения интенсивности освещения сопровождается значительным изменением и его спектрального состава, но - пространственно однородным, одним и тем же в пределах всей изображаемой сцены. Поскольку между спектром излучения e и цветом ( нет взаимно однозначного соответствия, модель сопутствующего преобразования изображения f(x) в терминах преобразования его цвета (((). Для этого определим отображение A(():[pic], ставящее в соответствие каждому вектору цвета
[pic]подмножество поля зрения [pic]в точках которого изображение [pic], имеет постоянный цвет [pic].

Пусть при рассматриваемом изменении освещения [pic]и, соответственно,
[pic]; предлагаемая модель преобразования изображения состоит в том, что цвет [pic] преобразованного изображения должен быть также постоянным на каждом множестве A((), хотя, вообще говоря, - другим, отличным от (.
Характекрным в данном случае является тот факт, что равенство [pic] влечет
[pic]. Если [pic] - самое детальное изображение сцены, то, вообще говоря, на различных множествах A((() и A(() цвет изображения [pic] может оказаться одинаковым[5].

Как правило, следует учитывать непостоянство оптических характеристик сцены и т.д. Во всех случаях форма изображения должна быть инвариантна относительно преобразования из выделенного класса и, более того, должна определять изображение с точностью до произвольного преобразования из этого класса.

Для определения понятия формы цветного изображения f(() на [pic] удобно ввести частичный порядок ( , т.е. бинарное отношение, удовлетворяющее условиям: 1)[pic], 2) [pic], [pic], то [pic], [pic]; отношение ( должно быть согласованным с определением цветного изображения
(с условием физичности), а именно, [pic], если [pic]. Отношение ( интерпретируется аналогично тому, как это принято в черно-белой морфологии[2], а именно, [pic] означает, что изображения f(Ч) и g(Ч) сравнимы по форме, причем форма g(Ч) не сложнее, чем форма f(Ч). Если
[pic] и [pic], то f(Ч) и g(Ч) назовем совпадающими по форме (изоморфными), f(Ч) ~ g(Ч). Например, если f(Ч) и g(Ч) - изображения одной и той же сцены, то g(Ч), грубо говоря, характеризует форму изображенных объектов не точнее
(подробнее, детальнее), чем f (Ч), если [pic].

В рассматриваемом выше примере преобразования изображений [pic], если между множествами A((),[pic] и A((((),[pic] существует взаимно-однозначное соответствие, т.е., если существует функция [pic], такая, что A(((((())=
A((),[pic], причем[pic], если [pic]. В этом случае равенства [pic] и [pic] эквивалентны, [pic] и [pic] изоморфны и одинаково детально характеризуют сцену, хотя и в разных цветах.

Если же [pic] не взаимно однозначно, то A(((()=U A(() и [pic]. В этом случае равенство [pic] влечет [pic] (но не эквивалентно) [pic], [pic] передает, вообще говоря, не все детали сцены, представленные в [pic].

Пусть, скажем, g(Ч) - черно-белый вариант f(Ч), т.е. g(x)=f(x) и g(x)/g(x)=(, x(X. Если преобразование [pic] - следствие изменившихся условий регистрации изображения, то, естественно, [pic]. Аналогично, если f(Ч), g(Ч) - изображения одной и той же сцены, но в g(Ч), вследствие неисправности выходные сигналы некоторых датчиков равны нулю, то [pic].
Пусть F - некоторая полугруппа преобразований [pic], тогда для любого преобразования F(F [pic], поскольку, если некоторые детали формы объекта не отражены в изображении f(Ч), то они, тем более, не будут отражены в g(Ч).

Формой [pic] изображения f(Ч) назовем множество изображений [pic], форма которых не сложнее, чем форма f`(Ч), и их пределов в [pic](черта символизирует замыкание в [pic]). Формой изображения f(Ч) в широком смысле назовем минимальное линейное подпространство [pic], содержащее [pic]. Если считать, что [pic] для любого изображения [pic], то это будет означать, что отношение ( непрерывно относительно сходимости в [pic] в том смысле, что [pic].

Рассмотрим теперь более подробно понятие формы для некоторых характерных классов изображений и их преобразований.

4. Форма кусочно-постоянного (мозаичного) цветного изображения.

Во многих практически важных задачах форма объекта на изображении может быть охарактеризована специальной структурой излучения, достигающего поле зрения X в виде [pic] здесь [pic] - индикаторные функции непересекающихся подмножеств Аi, i=1,…...,N, положительной меры поля зрения
Х, на каждом из которых функции [pic], [pic], j=1,...,n, i=1,...,N, непрерывны. Поскольку согласно лемме 2

[pic] [pic][pic] , (3) то цветное изображение fe(Ч), такого объекта характеризует его форму непрерывным распределением яркости и цвета на каждом подмножестве Ai, i=1,...,N. Для изображения [pic], [pic] где [pic], также характерно напрерывное распределение яркости и цвета на каждом Ai, если [pic], - непрерывные функции.

Если, в частности, цвет и яркость [pic] постоянны на Ai, i=1,...,N, то это верно и для всякого изображения [pic], если [pic] не зависит явно от
[pic]. Для такого изображения примем следующее представление:

[pic], (4)

его черно-белый вариант

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение 7, скачать реферат бесплатно без регистрации.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата