Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

[pic] (4*) на каждом Ai имеет постоянную яркость [pic], и цвет изображения (4)

[pic] (4**)

не меняется на Ai и равен [pic], i=1,...,N.

Поскольку для реальных изображений должно быть выполнено условие физичности (2*), [pic], то форму изображения (4), имеющего на различных множествах Аi имеет несовпадающие яркости [pic] и различные цвета [pic], определим как выпуклый замкнутый в [pic]конус:

[pic] [pic]. (4***)

v(a), очевидно, содержится в n(N мерном линейном подпространстве

[pic] [pic], (4****)

которое назовем формой a(() в широком смысле.

Форму в широком смысле любого изображения a((), у которого не обязательно различны яркости и цвета на различных подмножествах Ai
,i=1,...,N, определим как линейное подпространство [pic], натянутое не вектор-функции Fa((),F(F, где F - класс преобразований [pic], определенных как преобразования векторов a(x)(Fa(x) во всех точках x(X; здесь F - любое преобразование [pic]. Тот факт, что F означает как преобразование [pic], так и преобразование [pic], не должен вызывать недоразумения.

Изображения из конуса(4***) имеют форму, которая не сложнее, чем форма a(() (4), поскольку некоторые из них могут иметь одно и то же значение яркости или(и) цвета на различных множествах Аi, i=1,…………..,N.
Также множества оказываются, по существу, объединенными в одно, что и приводит к упрощению формы изображения, поскольку оно отражает меньше деталей формы изображенного объекта, чем изображение (4). Это замечание касается и L(a(()), если речь идет о форме в широком смысле.
Лемма 3. Пусть {Аi} - измеримое разбиение X: [pic].
Изображение (3) имеет на каждом подмножестве Ai :
( постоянную яркость [pic] и цвет [pic] , если и только если выполняется равенство (4);
( постоянный цвет [pic], если и только если в (3)
[pic];
( постоянную яркость fi , i=1,...,N, если и только если в (3) [pic] не зависит от [pic], i=1,…...,N.

Доказательство . На множестве Ai яркость и цвет изображения (3) равны соответственно[6]

[pic] , [pic], i=1,.…..,N.

Если выполнено равенство (4), то [pic] и [pic] от [pic] не зависят.
Наоборот, если [pic] и [pic], то и [pic], т.е. выполняется (4).

Если [pic] , то цвет [pic] не зависит от [pic] . Наоборот, пусть
[pic] не зависит от [pic]. В силу линейной независимости [pic] координаты j(i)(x) не зависят от [pic] , т.е. [pic] и, следовательно, [pic] где
[pic] - яркость на A i и [pic]. Последнее утверждение очевидно (

Цвет изображения определяется как электродинамическими свойствами поверхности изображенного объекта, так и спектральным составом облучающего электромагнитного излучения в том диапазоне, который используется для регистрации изображения. Речь идет о спектральном составе излучения, покидающего поверхность объекта и содержащего как рассеянное так и собственное излучения объекта. Поскольку спектральный состав падающего излучения, как правило, пространственно однороден, можно считать, что цвет изображения несет информацию о свойствах поверхности объекта, о ее форме, а яркость в значительной степени зависит и от условий “освещения”. Поэтому на практике в задачах морфологического анализа цветных изображений сцен важное значение имеет понятие формы изображения, имеющего постоянный цвет и произвольное распределение яркости в пределах заданных подмножеств Ai , i=1,...,N, поля зрения X.

Итак, пусть в согласии с леммой 3

[pic] , (5) где, [pic] - индикаторная функция Ai, [pic], функция gi(Ч) задает распределение яркости

[pic] (6) в пределах Ai при постоянном цвете

[pic], i=1,...,N, (7) причем для изображения (5) цвета ((i), i=1,.…..,N, считаются попарно различными, а функции g(i), i=1,.…..,N, - удовлетворяющими условиям [pic] i=1,.…..,N.

Нетрудно заметить, что в выражениях (5),(6) и (7) без потери общности можно принять условие нормировки [pic], позволяющее упростить выражения
(6) и (7) для распределений яркости и цвета. С учетом нормировки распределение яркости на Ai задается функцией [pic] а цвет на Ai равен

[pic] (7*)

Форму изображения (5) определим как класс всех изображений

[pic] (8)

[pic],

каждое из которых, как и изображение (5), имеет постоянный цвет в пределах каждого Ai, i=1,...,N. Форма таких изображений не сложнее, чем форма f(Ч)
(5), поскольку в изображении [pic] на некоторых различных подмножествах Ai, i=1,...,N, могут совпадать значения цвета, которые непременрно различны в изображении f(Ч) (5). Совпадение цвета [pic] на различных подмножествах Ai, i=1,...,N ведет к упрощению формы изображения [pic] по сравнению с формой f(Ч) (5). Все изображения [pic], имеющие различный цвет на различных Ai, i=1,...,N, считаются изоморфными f(Ч) (и между собой), форма остальных не сложнее, чем форма f(Ч). Если [pic], то, очевидно, [pic].

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение 7, скачать реферат бесплатно без регистрации.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата