Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

[pic] (3) где

[pic] (4)

Подставляя (3) в (1), получим

[pic]

[pic].

Но так как, мы требуем, чтобы форма [pic] была тоже диагональной, то

[pic]. (5)

Тогда форма [pic] перепишется в следующем виде

[pic]. (6)

Далее, так как [pic] имеет тот же дискриминант, что и форма [pic], то

[pic], (7)

или что то же самое

[pic];

[pic];

[pic] (8)

откуда с учетом (5), полученное соотношение (8) перепишется в виде

[pic],

что противоречит условию (4).

Значит наше допущение о том, что диагональная форма эквивалентна другой диагональной форме того же дискриминанта неверно.

Теорема 3 доказана.

Полученную теорему 3 можно применить к оценке снизу числа классов в роде неопределенных бинарных квадратичных форм собственно примитивного порядка.

Теорема 4. Если для каждого квадратного делителя [pic] дискриминанта [pic] выполнены условия:

НОД [pic], [pic] [pic] простого [pic], то для числа [pic] классов неопределенных квадратичных форм дискриминанта
[pic] в каждом роде собственно примитивного порядка выполняется неравенство

[pic].

Доказательство. Пусть [pic]- собственно примитивная форма дискриминанта [pic], т.е. НОД [pic] и пусть она представляет целое число
[pic], т.е. [pic] при некоторых целых [pic] и [pic]. Будем считать, что
[pic], где [pic]- целое число. Тогда символ Лежандра числа [pic] по простому делителю [pic] числа [pic] равен

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: культурология, сочинение 3.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата