Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

[pic].

Доказательства предложений 1 и 2 приводятся во всех учебниках по теории чисел (напр. см. [4,6]).
Предложение 3. Для числа [pic] делителя натурального числа имеет место неравенство

[pic].

Доказательство. Пусть [pic] и [pic]- канонические разложения чисел
[pic] и [pic], и пусть
[pic], [pic],…,[pic]- все простые делители наибольшего общего делителя чисел [pic] и [pic]. Тогда ясно, что

[pic]

[pic]. (1)

Но так как справедливо неравенство

[pic] [pic], (2)

то неравенство (1) с учетом (2) и предложения 2 перейдет в следующие соотношения

[pic]

[pic]

[pic].

Предложение 3 доказано.
Предложение 4. Для [pic] имеет место неравенство

[pic],

где [pic]- произвольное положительное число, [pic]- постоянная, зависящая только от [pic].

Доказательство. Мы следуем рассуждениям в [4,5] (доказательство имеется также в [3]). Пусть [pic]- каноническое разложение числа [pic].
Тогда имеем

[pic].

Рассмотрим отношение [pic], в случаях [pic] и [pic].
Если [pic], то [pic], так как [pic].
Если [pic], то считая [pic], получим

[pic].

Поэтому

[pic].

Следовательно, полагая [pic], получим неравенство

[pic].

Предложение 4 доказано.
Следующее предложение характеризует среднее значение [pic] в нужной для нас форме.
Предложение 5. Для [pic] имеет место следующая оценка сверху

[pic],

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: культурология, сочинение 3.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата