Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

где [pic]- постоянная [pic].

Доказательство. Имеем

[pic].

Последняя сумма геометрически представляет собой число целых точек в первой четверти, лежащих на или под гиперболой [pic], при этом целые точки, лежащие на осях координат исключаются, так как для них [pic]. Поэтому исследуемую сумму можно записать в виде

[pic], где [pic]- целая часть числа [pic].
Оцениваем теперь сумму

[pic],

где [pic].
Здесь мы воспользовались следующим соотношением из математического анализа

[pic], где

[pic] есть так называемая постоянная Эйлера.

Предложение 5 доказано.
Перейдем теперь к элементарному доказательству следующего результата.
Теорема (Зигель). Для числа [pic] всех приведенных неопределенных бинарных квадратичных форм дискриминанта [pic] справедливо неравенство

[pic],

где [pic]- произвольное положительное число, [pic]- постоянная, зависящая только от [pic].

Доказательство. Пусть [pic]- неопределенная приведенная форма дискриминанта [pic]. Тогда [pic],

[pic], [pic].

Оценим сверху число приведенных форм с [pic] и [pic]. Тогда

[pic].

Применяя к последней сумме предложения 3,4,5, получим

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic], где [pic].

Теорема доказана.

§4. О диагональных формах и оценка снизу числа классов в роде.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: культурология, сочинение 3.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата