Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Заметим, что если положить ai = k(xi), то получим только первый порядок аппроксимации.

В качестве следующего примера рассмотрим разностную аппроксимацию оператора Лапласа

(4)

Введем на плоскости (x1, x2) прямоугольную сетку с шагом h1 по направлению x1 и с шагом h2 по направлению x2, т.е. множество точек

w h = = jh2; i, j = 0, ± 1, ± ,

и обозначим

Из предыдущих рассуждений следует, что разностное выражение

(5)

аппроксимирует дифференциальное выражение (4) со вторым порядком, т.е. Lhuij – Lu(xi1, xj2) = O(h21) + O(h22). Более того, для функций u(x1, x2), обладающих непрерывными шестыми производными, справедливо разложение

Разностное выражение (5) называется пятиточечным разностным оператором Лапласа, так как оно содержит значения функции u(x1, x2) в пяти точках сетки, а именно в точках (x1i, x2j), (x1i± 1, x2j), (x1i, x2 j± 1). Указанное множество точек называется шаблоном разностного оператора. Возможны разностные аппроксимации оператора Лапласа и на шаблонах, содержащих большее число точек.

2. Исследование аппроксимации и сходимости 2.1. Аппроксимация дифференциального уравнения.

Ранее рассматривалась краевая задача

(k(x) u’(x))’ – q(x) u(x) + f(x) = 0, 0 < x < l,(1)

– k(0) u’(0) + b u(0) = m 1, u(l) = m 2,(2)

k(x) і c1 > 0, b 0,

для которой интегро-интерполяционным методом была построена разностная схема

(3), (4)

где

(5)

(6)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: понятие культуры, баллов.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата