Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

(16)

Обозначим

и докажем, что для любой сеточной функции zi, удовлетворяющей условию zN = 0, справедливо неравенство

(17)

Для доказательства воспользуемся тождеством

и применим неравенство Коши-Буняковского

Тогда получим

Откуда сразу следует неравенство (17).

2.5. Доказательство сходимости.

Возвращаясь к доказательству сходимости схемы (3), (4), получим тождество, которому удовлетворяет погрешность zi = yi – u(xi). Для этого умножим уравнение (11) на hzi и просуммируем по i от 1 до N–1. Тогда получим

Отсюда, применяя разностную формулу Грина (16), получим

Далее, согласно (12) имеем

следовательно, справедливо тождество

(18)

Из этого тождества и будет сейчас выведено требуемое неравенство вида (13).

Заметим прежде всего, что если

k(x) і c1 > 0, b 0, q(x) і 0,

то коэффициенты разностной схемы (3), (4) удовлетворяют неравенствам

ai і c1 > 0, b 0, di і 0.(19)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: понятие культуры, баллов.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата