Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10

[pic].

Равенство (28) в свою очередь может быть переписано в форме

[pic].

Перемножая почленно эти два последних равенства, мы получаем

[pic]

(30)

Но

[pic] и совершенно так же

[pic].

Воспользовавшись этими двумя равенствами, мы можем переписать равенство
(30) в форме

[pic] или в форме

[pic].

Этим мы доказали, что если [pic] - решение уравнения (25), то этому уравнению будет удовлетворять и пара чисел [pic]:

[pic], [pic],

(31) где [pic] - любое решение уравнения (29). Таким образом, мы доказали, что если уравнение (25) имеет хотя бы одно решение, то оно имеет их бесчисленное множество.

Нельзя, конечно, утверждать, что формулами (31) даются все решения уравнения (25). В теории алгебраических чисел доказывается, что все решения уравнения (25) в целых числах можно получить, взяв некоторое конечное и определенное зависящее от [pic] и [pic] число решений этого уравнения и размножив их с помощью формул (31). Уравнение (25) при А отрицательном или равном квадрату целого числа может иметь не более конечного числа решений.
Решение самых общих уравнений второй степени с двумя неизвестными в целых числах, уравнений вида

[pic]

(32) где числа А, В, С, D, Е и F - целые, сводится с помощью замен переменных к решению уравнений вида (25) с положительным или отрицательным А. Поэтому характер поведения решений, если они существуют, такой же, как и у уравнения типа (25). Подводя итог всему изложенному, мы можем теперь сказать, что уравнение второй степени с двумя неизвестными типа (32) может не иметь решений в целых числах, может иметь их только в конечном числе и, наконец, может иметь бесконечное множество таких решений, причем эти решения берутся тогда из конечного числа обобщенных геометрических прогрессий, даваемых формулами (31).

ПРОГРАММА №1 (УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ)

n – степень многочлена; a – коэффициент при x; c – свободный член уравнения; d – делитель свободного члена; w – вспомогательная переменная для возведения d в степень аргумента; x – сумма возведенных d в степень аргумента умноженных на a

program matan_1; uses crt; var i,n,c,j,k,x,w,q,p:integer; a,d:array[1..100] of integer;
BEGIN writeln ('введите степень многочлена'); readln (n); for i:=1 to n+1 do begin if i=n+1 then begin writeln ('введите свободный коэффициент'); read (c);end; if in+1 then begin Writeln ('введите коэффициент при x^',n-i+1); readln (a[i]); end;end; w:=1; for j:=1 to c do begin if c/j= (c div j) then begin d[j]:=-j; k:=n; for i:=1 to n do begin for q:=1 to k do w:=w*d[j]; x:=x+w*a[i]; k:=k-1;w:=1;end; if x+c=0 then begin p:=p+1; writeln('целый корень уравнения =',d[j]);end; end; x:=0;end; for j:=1 to c do begin if c/j= (c div j) then begin d[j]:=j; k:=n; for i:=1 to n do begin for q:=1 to k do w:=w*d[j]; x:=x+w*a[i]; k:=k-1;w:=1;end; if x+c=0 then begin p:=p+1; writeln('целый корень уравнения =',d[j]);end; end; x:=0;end; if p=0 then writeln ('данное уравнение в целых числах неразрешимо'); readln;readln;
END.

ПРОГРАММА №2 (Уравнения первой степени с двумя неизвестными) program matan_2; var p,q,t,n,i,k,x,y,w,r,s,d:integer; a,b,c:array[1..1000]of integer;
BEGIN writeln('вв. при х'); readln(p); writeln('вв. при y'); readln(q); writeln('вв. c'); readln(t); if p

Скачали данный реферат: Федосия, Dudin, Prjahin, Елпидифор, Кирьянов, Кошляк.
Последние просмотренные рефераты на тему: сочинения по русскому языку, скачать реферат на тему, реферат на политическую тему, темы рефератов по информатике.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10