Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

[pic] и т. д.

В силу способа образования подходящих дробей возникают очевидные неравенства:

[pic]; [pic].

Запишем k-ю подходящую дробь [pic] в виде [pic] [pic], и найдем закон образования числителей и знаменателей подходящих дробей,
Преобразуем первые подходящие дроби [pic], [pic], [pic]:

[pic]; [pic], [pic];

[pic]; [pic]; [pic];

[pic];

[pic]; [pic]

Отсюда получаем:

[pic]; [pic].

Применяя индукцию, докажем, что соотношения того же вида

[pic], [pic]

(7). выполняются для всех [pic].

Действительно, пусть равенства (7) выполняются для некоторого [pic]. Из определения подходящих дробей непосредственно следует, что при замене в выражении [pic] величины [pic] на [pic] перейдет в [pic]. Согласно индукционному предположению

[pic].

Заменяя здесь [pic] на [pic], получим:

[pic].

Отсюда, так как [pic], следует, что

[pic], [pic].

Таким образом, из выполнения равенств (7) для некоторого [pic] следует выполнение их для [pic] Но для [pic] равенства (7) - выполняется и, следовательно, их справедливость установлена для всех [pic].

Покажем теперь, что разность соседних подходящих дробей [pic] удовлетворяет соотношению

[pic] [pic].

(8)

Действительно,

[pic].

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник по английскому класс, решебник 7.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата