Решение уравнений в целых числах
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: ответы по русскому языку, реферат слово
| Добавил(а) на сайт: Эразм.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | Следующая страница реферата
Геометрически решение этого уравнения в целых числах можно истолковать как нахождение всех пифагоровых треугольников, т. е. прямоугольных треугольников, у которых и катеты [pic], [pic]и гипотенуза [pic] выражаются целыми числами.
Обозначим через [pic] общий наибольший делитель чисел [pic] и [pic]:
[pic]. Тогда
[pic], [pic], и уравнение (12) примет вид
[pic].
Отсюда следует, что [pic] делится на [pic] и, значит, [pic] кратно
[pic]: [pic].
Теперь уравнение (12) можно записать в виде
[pic]; сокращая на [pic], получим
[pic].
Мы пришли к уравнению того же вида, что и исходное, причем теперь
величины [pic] и [pic] не имеют общих делителей, кроме 1. Таким образом, при решении уравнения (12) можно ограничиться случаем, когда [pic] и [pic]
взаимно просты. Итак, пусть [pic]. Тогда хотя бы одна из величин [pic] и
[pic] (например, [pic]) будет нечетной. Перенося [pic] в правую часть
уравнения (12), получим
[pic]; [pic].
(13)
Обозначим через [pic] общий наибольший делитель выражений [pic] и [pic].
Тогда
[pic], [pic],
(14) где [pic] и [pic] взаимно просты.
Подставляя в (13) значения [pic] и [pic], получим
[pic].
Так как числа [pic] и [pic] не имеют общих делителей, то полученное равенство возможно только в том случае, когда [pic] и [pic] будут полными квадратами:
[pic], [pic].
Но тогда
[pic] и
[pic] (15)
Найдем теперь [pic] и [pic] из равенств (14). Сложение этих равенств дает:
[pic]; [pic].
(16)
Вычитая второе из равенств (14) из первого, получим
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник по английскому класс, решебник 7.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | Следующая страница реферата