Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Другие свойства ЛАМ изучаются в связи с понятием барицентра.

Барицентры: приложения к изучению аффинных подпространств

В последующем ? всегда обозначает аффинное пространство, ассоциированное с левым векторным пространством [pic] над, вообще говоря, некоммутативным телом [pic]. ”Взвешенной точкой” называется элемент
[pic]?[pic].

Теорема 4.1. Для каждого конечного семейства (системы) [pic] взвешенных точек, такого, что [pic], существует единственная точка [pic], удовлетворяющая любому (а тогда и двум остальным) из следующих трех условий a), b), c): a) [pic], b) [pic]?[pic] [pic], c) [pic]?[pic] [pic].

Эта точка называется барицентром (центром тяжести) системы [pic]. Мы обозначим ее [pic].

Эквивалентность трех условий легко устанавливается с помощью соотношения Шаля.

Свойства. a) Однородность (слева).

Предложение 4.2. Для любого [pic] имеем

[pic] b) Ассоциативность.

Предложение 4.3. Пусть [pic]- разбиение [pic], т.е. совокупность непустых попарно непересекающихся подмножеств [pic], таких, что [pic] .

Если для любого [pic] скаляр [pic] отличен от нуля и мы положим [pic], то

[pic].

Доказательства получаются непосредственно

Замечания. По определению 4.2. можно всегда привести дело к случаю, когда ”полная масса” системы [pic], т.е. [pic] равна 1. В этом и только в этом случае можно положить

[pic].

Для успешного использования этого обозначения следует заметить, что соотношение [pic] равносильно каждому из следующих утверждений:

[pic] и [pic]?[pic] [pic],
(1)

[pic]?[pic] [pic],

(2) так как (2) влечет за собой (1).

Эквибарицентром конечного подмножества [pic] пространства ? называется точка [pic]. Она существует только тогда, когда характеристика [pic] не является делителем числа [pic].

Следующее утверждение показывает, что отыскание барицентра сводится, за некоторыми исключениями, к последовательному построению барицентров пар точек.

Предложение 4.4. Пусть [pic]- конечное семейство взвешенных точек, таких, что [pic] для всех [pic], [pic] и [pic].

Если характеристика [pic] отлична от 2, то существует разбиение [pic] множества [pic], такое, что

[pic] и [pic].

Доказательство. Если одна из сумм [pic]отлична от нуля, то достаточно положить [pic] и [pic].

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: дипломная работа по психологии, ценные бумаги реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата